Элемент. математика Примеры

$f = \frac{m M}{R^{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{m M}{R^{2}} = f$ .

$\frac{m M}{R^{2}} = f$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$R^{2}, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$R^{2}$

Этап 3

Каждый член в $\frac{m M}{R^{2}} = f$ умножим на $R^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{m M}{R^{2}} = f$ на $R^{2}$ .

$\frac{m M}{R^{2}} R^{2} = f R^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $R^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m M}{R^{2}} R^{2} = f R^{2}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$m M = f R^{2}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $f R^{2} = m M$ .

$f R^{2} = m M$

Этап 4.2

Разделим каждый член $f R^{2} = m M$ на $f$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $f R^{2} = m M$ на $f$ .

$\frac{f R^{2}}{f} = \frac{m M}{f}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f R^{2}}{f} = \frac{m M}{f}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $R^{2}$ на $1$ .

$R^{2} = \frac{m M}{f}$

Этап 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$R = \pm \sqrt{\frac{m M}{f}}$

Этап 4.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{m M}{f}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{m M}{f}}$ в виде $\frac{\sqrt{m M}}{\sqrt{f}}$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{m M}}{\sqrt{f}}$

Этап 4.4.2

Умножим $\frac{\sqrt{m M}}{\sqrt{f}}$ на $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{m M}}{\sqrt{f}} \cdot \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$

Этап 4.4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{m M}}{\sqrt{f}}$ на $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{\sqrt{f} \sqrt{f}}$

Этап 4.4.3.2

Возведем $\sqrt{f}$ в степень $1$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} \sqrt{f}}$

Этап 4.4.3.3

Возведем $\sqrt{f}$ в степень $1$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} {\sqrt{f}}^{1}}$

Этап 4.4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1 + 1}}$

Этап 4.4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{2}}$

Этап 4.4.3.6

Перепишем ${\sqrt{f}}^{2}$ в виде $f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{f}$ в виде $f^{\frac{1}{2}}$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{{(f^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{f^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{f^{1}}$

Этап 4.4.3.6.5

Упростим.

$R = \pm \frac{\sqrt{m M} \sqrt{f}}{f}$

Этап 4.4.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$R = \pm \frac{\sqrt{m M f}}{f}$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$R = \frac{\sqrt{m M f}}{f}$

Этап 4.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$R = - \frac{\sqrt{m M f}}{f}$

Этап 4.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$R = \frac{\sqrt{m M f}}{f}$

$R = - \frac{\sqrt{m M f}}{f}$

$R = \frac{\sqrt{m M f}}{f}$

$R = - \frac{\sqrt{m M f}}{f}$

$R = \frac{\sqrt{m M f}}{f}$

$R = - \frac{\sqrt{m M f}}{f}$