Элемент. математика Примеры

$a n = 4 {(- \frac{3}{5})}^{n - 1}$

Этап 1

Упростим $4 {(- \frac{3}{5})}^{n - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{5}$ .

$a n = 4 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{3}{5})}^{n - 1})$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{5}$ .

$a n = 4 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{3^{n - 1}}{5^{n - 1}})$

Этап 1.2

Умножим ${(- 1)}^{n - 1} \frac{3^{n - 1}}{5^{n - 1}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим ${(- 1)}^{n - 1}$ и $\frac{3^{n - 1}}{5^{n - 1}}$ .

$a n = 4 \frac{{(- 1)}^{n - 1} \cdot 3^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Этап 1.2.2

Перепишем ${(- 1)}^{n - 1} \cdot 3^{n - 1}$ в виде ${(- 1 \cdot 3)}^{n - 1}$ .

$a n = 4 \frac{{(- 1 \cdot 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Этап 1.2.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$a n = 4 \frac{{(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Этап 1.3

Объединим $4$ и $\frac{{(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}}$ .

$a n = \frac{4 {(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Этап 2

Поскольку $n$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$\frac{4 {(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}} = a n$

Этап 3

Перенесем все члены с $n$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $a n$ из обеих частей уравнения.

$\frac{4 {(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}} - a n = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $- a n$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5^{n - 1}}{5^{n - 1}}$ .

$\frac{4 {(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}} - a n \cdot \frac{5^{n - 1}}{5^{n - 1}} = 0$

Этап 3.3

Объединим $- a n$ и $\frac{5^{n - 1}}{5^{n - 1}}$ .

$\frac{4 {(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}} + \frac{- a n \cdot 5^{n - 1}}{5^{n - 1}} = 0$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 {(- 3)}^{n - 1} - a n \cdot 5^{n - 1}}{5^{n - 1}} = 0$