Элемент. математика Примеры

A n = {(- \frac{4}{n})}^{n - 1}

$A n = {(- \frac{4}{n})}^{n - 1}$

Этап 1

Поскольку

$n$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

${(- \frac{4}{n})}^{n - 1} = A n$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1}) = \ln (A n)$

Этап 3

Развернем

$\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1})$ , вынося

$n - 1$ из логарифма.

$(n - 1) \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим

$(n - 1) \ln (- \frac{4}{n})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - 1 \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Этап 4.1.2

Перепишем

$- 1 \ln (- \frac{4}{n})$ в виде

$- \ln (- \frac{4}{n})$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Этап 5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Этап 6

Чтобы решить относительно

$n$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Этап 7

Перепишем

$\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

$x$ и

$b$ — положительные вещественные числа и

$b \neq 1$ , то

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

Этап 8

Решим относительно

$n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

Этап 8.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Развернем

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ , вынося

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ из логарифма.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Этап 8.2.2

Натуральный логарифм

$e$ равен

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Этап 8.2.3

Умножим

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ на

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Этап 8.3

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Этап 8.4

Чтобы решить относительно

$n$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Этап 8.5

Перепишем

$\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

$x$ и

$b$ — положительные вещественные числа и

$b \neq 1$ , то

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

Этап 8.6

Решим относительно

$n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

Этап 8.6.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.2.1

Развернем

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ , вынося

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ из логарифма.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Этап 8.6.2.2

Натуральный логарифм

$e$ равен

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Этап 8.6.2.3

Умножим

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ на

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Этап 8.6.3

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Этап 8.6.4

Чтобы решить относительно

$n$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Этап 8.6.5

Перепишем

$\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

$x$ и

$b$ — положительные вещественные числа и

$b \neq 1$ , то

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

Этап 8.6.6

Решим относительно

$n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.6.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

Этап 8.6.6.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.6.2.1

Развернем

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ , вынося

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ из логарифма.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Этап 8.6.6.2.2

Натуральный логарифм

$e$ равен

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Этап 8.6.6.2.3

Умножим

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ на

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Этап 8.6.6.3

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Этап 8.6.6.4

Чтобы решить относительно

$n$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Этап 8.6.6.5

Перепишем

$\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

$x$ и

$b$ — положительные вещественные числа и

$b \neq 1$ , то

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

Этап 8.6.6.6

Решим относительно

$n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.6.6.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

Этап 8.6.6.6.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.6.6.2.1

Развернем

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ , вынося

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ из логарифма.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Этап 8.6.6.6.2.2

Натуральный логарифм

$e$ равен

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Этап 8.6.6.6.2.3

Умножим

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ на

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Этап 8.6.6.6.3

Вычтем

$\ln (A n)$ из обеих частей уравнения.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Этап 8.6.6.6.4

Изменим порядок

$A$ и

$n$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Этап 8.6.6.6.5

Чтобы решить относительно

$n$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Этап 8.6.6.6.6

Перепишем

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

$x$ и

$b$ — положительные вещественные числа и

$b \neq 1$ , то

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Этап 8.6.6.6.7

Решим относительно

$n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.6.6.7.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.6.6.7.2.1

Развернем

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ , вынося

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ из логарифма.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.2.2

Натуральный логарифм

$e$ равен

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.2.3

Умножим

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ на

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.3

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Этап 8.6.6.6.7.4

Чтобы решить относительно

$n$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Этап 8.6.6.6.7.5

Перепишем

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

$x$ и

$b$ — положительные вещественные числа и

$b \neq 1$ , то

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Этап 8.6.6.6.7.6

Решим относительно

$n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.6.6.7.6.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.6.6.7.6.2.1

Развернем

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ , вынося

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ из логарифма.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.2.2

Натуральный логарифм

$e$ равен

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.2.3

Умножим

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ на

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.3

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Этап 8.6.6.6.7.6.4

Чтобы решить относительно

$n$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Этап 8.6.6.6.7.6.5

Перепишем

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

$x$ и

$b$ — положительные вещественные числа и

$b \neq 1$ , то

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Этап 8.6.6.6.7.6.6

Решим относительно

$n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.6.6.7.6.6.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.6.6.7.6.6.2.1

Развернем

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ , вынося

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ из логарифма.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.2.2

Натуральный логарифм

$e$ равен

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.2.3

Умножим

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ на

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.3

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.4

Чтобы решить относительно

$n$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.5

Перепишем

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

$x$ и

$b$ — положительные вещественные числа и

$b \neq 1$ , то

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6

Решим относительно

$n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.2.1

Развернем

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ , вынося

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ из логарифма.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.2.2

Натуральный логарифм

$e$ равен

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.2.3

Умножим

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ на

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.3

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.4

Чтобы решить относительно

$n$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.5

Перепишем

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

$x$ и

$b$ — положительные вещественные числа и

$b \neq 1$ , то

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6

Решим относительно

$n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.1

Вычтем

$n A$ из обеих частей уравнения.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.2

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.3

Добавим

$n A$ и

$0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.1

Развернем

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ , вынося

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ из логарифма.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.2

Натуральный логарифм

$e$ равен

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.3

Умножим

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ на

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.6

Вычтем

$\ln (n A)$ из обеих частей уравнения.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.7

Чтобы решить относительно

$n$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.8

Перепишем

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

$x$ и

$b$ — положительные вещественные числа и

$b \neq 1$ , то

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9

Решим относительно

$n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.1

Вычтем

$n A$ из обеих частей уравнения.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.2

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.3

Добавим

$n A$ и

$0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.1

Развернем

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ , вынося

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ из логарифма.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.2

Натуральный логарифм

$e$ равен

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.3

Умножим

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ на

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.6

Вычтем

$\ln (n A)$ из обеих частей уравнения.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.7

Чтобы решить относительно

$n$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.8

Перепишем

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

$x$ и

$b$ — положительные вещественные числа и

$b \neq 1$ , то

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9

Решим относительно

$n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.1

Вычтем

$n A$ из обеих частей уравнения.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.2

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.3

Добавим

$n A$ и

$0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.1

Развернем

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ , вынося

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ из логарифма.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.2

Натуральный логарифм

$e$ равен

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.3

Умножим

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ на

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.6

Вычтем

$\ln (n A)$ из обеих частей уравнения.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.7

Чтобы решить относительно

$n$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.8

Перепишем

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

$x$ и

$b$ — положительные вещественные числа и

$b \neq 1$ , то

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9

Решим относительно

$n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.1

Вычтем

$n A$ из обеих частей уравнения.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.2

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.3

Добавим

$n A$ и

$0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.1

Развернем

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ , вынося

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ из логарифма.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.2

Натуральный логарифм

$e$ равен

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.3

Умножим

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ на

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Этап 8.6.6.6.8

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.6.6.8.1

Развернем

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ , вынося

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ из логарифма.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Этап 8.6.6.6.8.2

Натуральный логарифм

$e$ равен

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Этап 8.6.6.6.8.3

Умножим

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ на

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Этап 9

Развернем

$\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1})$ , вынося

$n - 1$ из логарифма.

$(n - 1) \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$