Элемент. математика Примеры

$A (3) = 5000 {(1 + \frac{0.299}{3})}^{n t}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $5000 {(1 + \frac{0.299}{3})}^{n t} = A (3)$ .

$5000 {(1 + \frac{0.299}{3})}^{n t} = A (3)$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим $0.299$ на $3$ .

$5000 {(1 + 0.099\overline{6})}^{n t} = A (3)$

Этап 2.2

Добавим $1$ и $0.099\overline{6}$ .

$5000 \cdot {1.099\overline{6}}^{n t} = A (3)$

Этап 3

Разделим каждый член $5000 \cdot {1.099\overline{6}}^{n t} = A (3)$ на $5000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $5000 \cdot {1.099\overline{6}}^{n t} = A (3)$ на $5000$ .

$\frac{5000 \cdot {1.099\overline{6}}^{n t}}{5000} = \frac{A (3)}{5000}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $5000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5000 \cdot {1.099\overline{6}}^{n t}}{5000} = \frac{A (3)}{5000}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${1.099\overline{6}}^{n t}$ на $1$ .

${1.099\overline{6}}^{n t} = \frac{A (3)}{5000}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем $3$ влево от $A$ .

${1.099\overline{6}}^{n t} = \frac{3 A}{5000}$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.099\overline{6}}^{n t}) = \ln (\frac{3 A}{5000})$

Этап 5

Развернем $\ln ({1.099\overline{6}}^{n t})$ , вынося $n t$ из логарифма.

$n t \ln (1.099\overline{6}) = \ln (\frac{3 A}{5000})$

Этап 6

Разделим каждый член $n t \ln (1.099\overline{6}) = \ln (\frac{3 A}{5000})$ на $t \ln (1.099\overline{6})$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $n t \ln (1.099\overline{6}) = \ln (\frac{3 A}{5000})$ на $t \ln (1.099\overline{6})$ .

$\frac{n t \ln (1.099\overline{6})}{t \ln (1.099\overline{6})} = \frac{\ln (\frac{3 A}{5000})}{t \ln (1.099\overline{6})}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n t \ln (1.099\overline{6})}{t \ln (1.099\overline{6})} = \frac{\ln (\frac{3 A}{5000})}{t \ln (1.099\overline{6})}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{n \ln (1.099\overline{6})}{\ln (1.099\overline{6})} = \frac{\ln (\frac{3 A}{5000})}{t \ln (1.099\overline{6})}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $\ln (1.099\overline{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \ln (1.099\overline{6})}{\ln (1.099\overline{6})} = \frac{\ln (\frac{3 A}{5000})}{t \ln (1.099\overline{6})}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{3 A}{5000})}{t \ln (1.099\overline{6})}$