Элемент. математика Примеры

$| 4 p - 7 | = | 3 p + 21 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| 3 p + 21 | = | 4 p - 7 |$ .

$| 3 p + 21 | = | 4 p - 7 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$3 p + 21 = 4 p - 7$

$3 p + 21 = - (4 p - 7)$

$- (3 p + 21) = 4 p - 7$

$- (3 p + 21) = - (4 p - 7)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$3 p + 21 = 4 p - 7$

$3 p + 21 = - (4 p - 7)$

Этап 4

Решим $3 p + 21 = 4 p - 7$ относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $p$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $4 p$ из обеих частей уравнения.

$3 p + 21 - 4 p = - 7$

Этап 4.1.2

Вычтем $4 p$ из $3 p$ .

$- p + 21 = - 7$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $p$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $21$ из обеих частей уравнения.

$- p = - 7 - 21$

Этап 4.2.2

Вычтем $21$ из $- 7$ .

$- p = - 28$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- p = - 28$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- p = - 28$ на $- 1$ .

$\frac{- p}{- 1} = \frac{- 28}{- 1}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{p}{1} = \frac{- 28}{- 1}$

Этап 4.3.2.2

Разделим $p$ на $1$ .

$p = \frac{- 28}{- 1}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 28$ на $- 1$ .

$p = 28$

Этап 5

Решим $3 p + 21 = - (4 p - 7)$ относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (4 p - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$3 p + 21 = 0 + 0 - (4 p - 7)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 p + 21 = - (4 p - 7)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 p + 21 = - (4 p) - - 7$

Этап 5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$3 p + 21 = - 4 p - - 7$

Этап 5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$3 p + 21 = - 4 p + 7$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $p$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $4 p$ к обеим частям уравнения.

$3 p + 21 + 4 p = 7$

Этап 5.2.2

Добавим $3 p$ и $4 p$ .

$7 p + 21 = 7$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $p$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $21$ из обеих частей уравнения.

$7 p = 7 - 21$

Этап 5.3.2

Вычтем $21$ из $7$ .

$7 p = - 14$

Этап 5.4

Разделим каждый член $7 p = - 14$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $7 p = - 14$ на $7$ .

$\frac{7 p}{7} = \frac{- 14}{7}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 p}{7} = \frac{- 14}{7}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $p$ на $1$ .

$p = \frac{- 14}{7}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Разделим $- 14$ на $7$ .

$p = - 2$

Этап 6

Перечислим все решения.

$p = 28, - 2$