Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{4^{p^{3}}} - \frac{1}{3} b = 4$

Этап 1

Объединим $b$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4^{p^{3}}} - \frac{b}{3} = 4$

Этап 2

Добавим $\frac{b}{3}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{1}{4^{p^{3}}} = 4 + \frac{b}{3}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $4^{p^{3}}$ .

$1 = 4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})$

Этап 4

Перепишем уравнение в виде $4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ .

$4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$

Этап 5

Разделим каждый член $4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ на $4 + \frac{b}{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ на $4 + \frac{b}{3}$ .

$\frac{4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})}{4 + \frac{b}{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $4 + \frac{b}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})}{4 + \frac{b}{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $4^{p^{3}}$ на $1$ .

$4^{p^{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$4^{p^{3}} = \frac{1}{4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{b}{3}}$

Этап 5.3.1.2

Объединим $4$ и $\frac{3}{3}$ .

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{b}{3}}$

Этап 5.3.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{4 \cdot 3 + b}{3}}$

Этап 5.3.1.4

Умножим $4$ на $3$ .

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{12 + b}{3}}$

Этап 5.3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$4^{p^{3}} = 1 \frac{3}{12 + b}$

Этап 5.3.3

Умножим $\frac{3}{12 + b}$ на $1$ .

$4^{p^{3}} = \frac{3}{12 + b}$

Этап 6

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (4^{p^{3}}) = \ln (\frac{3}{12 + b})$

Этап 7

Развернем $\ln (4^{p^{3}})$ , вынося $p^{3}$ из логарифма.

$p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$

Этап 8

Разделим каждый член $p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$ на $\ln (4)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$ на $\ln (4)$ .

$\frac{p^{3} \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $\ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{p^{3} \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $p^{3}$ на $1$ .

$p^{3} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

Этап 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$

Этап 10

Упростим $\sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$

Этап 10.2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

Этап 10.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\sqrt[3]{\ln (4)} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

Этап 10.3.2

Возведем $\sqrt[3]{\ln (4)}$ в степень $1$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{1} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

Этап 10.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{1 + 2}}$

Этап 10.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{3}}$

Этап 10.3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{\ln (4)}}^{3}$ в виде $\ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{\ln (4)}$ в виде ${\ln (4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{({\ln (4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 10.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 10.3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 10.3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 10.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\ln^{1} (4)}$

Этап 10.3.5.5

Упростим.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\ln (4)}$

Этап 10.4

Перепишем ${\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{\ln^{2} (4)}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} \sqrt[3]{\ln^{2} (4)}}{\ln (4)}$

Этап 10.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b}) \ln^{2} (4)}}{\ln (4)}$