Элемент. математика Примеры

$\frac{- \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{35 \sqrt{35 - p^{2}}} = 2$

Этап 1

Применим перекрестное умножение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Избавимся от дробей, приравняв произведение числителя правой части и знаменателя левой части произведению числителя левой части и знаменателя правой части.

$2 \cdot (35 \sqrt{35 - p^{2}}) = - \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим

$2 \cdot (35 \sqrt{35 - p^{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Избавимся от скобок.

$2 \cdot (35 \sqrt{35 - p^{2}}) = - \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.2.1.2

Умножим

$35$ на

$2$ .

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим

$- \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим

$p$ на

$1$ .

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.3.1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{2} \cdot \frac{1}{{(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.3.1.3

Умножим

$\frac{1}{{(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ на

$\frac{p}{2}$ .

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{{(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Этап 1.3.1.4

Перенесем

$2$ влево от

${(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(70 \sqrt{35 - p^{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{35 - p^{2}}$ в виде

${(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(70 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим

${(70 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к

$70 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$70^{2} {({(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем

$70$ в степень

$2$ .

$4900 {({(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в

${({(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4900 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4900 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4900 {(35 - p^{2})}^{1} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$4900 (35 - p^{2}) = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4900 \cdot 35 + 4900 (- p^{2}) = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 3.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Умножим

$4900$ на

$35$ .

$171500 + 4900 (- p^{2}) = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 3.2.1.6.2

Умножим

$- 1$ на

$4900$ .

$171500 - 4900 p^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим

${(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим правило степени

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Применим правило умножения к

$- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$171500 - 4900 p^{2} = {(- 1)}^{2} {(\frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Этап 3.3.1.1.2

Применим правило умножения к

$\frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$171500 - 4900 p^{2} = {(- 1)}^{2} \frac{p^{2}}{{(2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.1.1.3

Применим правило умножения к

$2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$171500 - 4900 p^{2} = {(- 1)}^{2} \frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Возведем

$- 1$ в степень

$2$ .

$171500 - 4900 p^{2} = 1 \frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.1.2.2

Умножим

$\frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ на

$1$ .

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Возведем

$2$ в степень

$2$ .

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.1.3.2

Перемножим экспоненты в

${({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.3.1.3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {(32 - p^{2})}^{1}}$

Этап 3.3.1.3.3

Упростим.

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})}$

Этап 4

Решим относительно

$p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем

$171500$ из обеих частей уравнения.

$- 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} - 171500$

Этап 4.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, 4 (32 - p^{2}), 1$

Этап 4.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$4 (32 - p^{2})$

Этап 4.3

Каждый член в

$- 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} - 171500$ умножим на

$4 (32 - p^{2})$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим каждый член

$- 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} - 171500$ на

$4 (32 - p^{2})$ .

$- 4900 p^{2} (4 (32 - p^{2})) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4900 p^{2} (4 \cdot 32 + 4 (- p^{2})) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Этап 4.3.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.2.1

Умножим

$4$ на

$32$ .

$- 4900 p^{2} (128 + 4 (- p^{2})) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Этап 4.3.2.1.2.2

Умножим

$- 1$ на

$4$ .

$- 4900 p^{2} (128 - 4 p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Этап 4.3.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4900 p^{2} \cdot 128 - 4900 p^{2} (- 4 p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Этап 4.3.2.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.4.1

Умножим

$128$ на

$- 4900$ .

$- 627200 p^{2} - 4900 p^{2} (- 4 p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Этап 4.3.2.1.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 p^{2} p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Этап 4.3.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Умножим

$p^{2}$ на

$p^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Перенесем

$p^{2}$ .

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 (p^{2} p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Этап 4.3.2.2.1.2

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 p^{2 + 2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Этап 4.3.2.2.1.3

Добавим

$2$ и

$2$ .

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 p^{4} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Этап 4.3.2.2.2

Умножим

$- 4900$ на

$- 4$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = 4 \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Этап 4.3.3.1.2

Сократим общий множитель

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = 4 \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Этап 4.3.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = \frac{p^{2}}{32 - p^{2}} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Этап 4.3.3.1.3

Сократим общий множитель

$32 - p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = \frac{p^{2}}{32 - p^{2}} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Этап 4.3.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Этап 4.3.3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (4 \cdot 32 + 4 (- p^{2}))$

Этап 4.3.3.1.5

Умножим

$4$ на

$32$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (128 + 4 (- p^{2}))$

Этап 4.3.3.1.6

Умножим

$- 1$ на

$4$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (128 - 4 p^{2})$

Этап 4.3.3.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 \cdot 128 - 171500 (- 4 p^{2})$

Этап 4.3.3.1.8

Умножим

$- 171500$ на

$128$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 21952000 - 171500 (- 4 p^{2})$

Этап 4.3.3.1.9

Умножим

$- 4$ на

$- 171500$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 21952000 + 686000 p^{2}$

Этап 4.3.3.2

Добавим

$p^{2}$ и

$686000 p^{2}$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = 686001 p^{2} - 21952000$

Этап 4.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Вычтем

$686001 p^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} - 686001 p^{2} = - 21952000$

Этап 4.4.1.2

Добавим

$21952000$ к обеим частям уравнения.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} - 686001 p^{2} + 21952000 = 0$

Этап 4.4.2

Вычтем

$686001 p^{2}$ из

$- 627200 p^{2}$ .

$19600 p^{4} - 1313201 p^{2} + 21952000 = 0$

Этап 4.4.3

Подставим

$u = p^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$19600 u^{2} - 1313201 u + 21952000 = 0$

$u = p^{2}$

Этап 4.4.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.4.5

Подставим значения

$a = 19600$ ,

$b = - 1313201$ и

$c = 21952000$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно

$u$ .

$\frac{1313201 \pm \sqrt{{(- 1313201)}^{2} - 4 \cdot (19600 \cdot 21952000)}}{2 \cdot 19600}$

Этап 4.4.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.1.1

Возведем

$- 1313201$ в степень

$2$ .

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{1724496866401 - 4 \cdot 19600 \cdot 21952000}}{2 \cdot 19600}$

Этап 4.4.6.1.2

Умножим

$- 4 \cdot 19600 \cdot 21952000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.1.2.1

Умножим

$- 4$ на

$19600$ .

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{1724496866401 - 78400 \cdot 21952000}}{2 \cdot 19600}$

Этап 4.4.6.1.2.2

Умножим

$- 78400$ на

$21952000$ .

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{1724496866401 - 1721036800000}}{2 \cdot 19600}$

Этап 4.4.6.1.3

Вычтем

$1721036800000$ из

$1724496866401$ .

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{3460066401}}{2 \cdot 19600}$

Этап 4.4.6.2

Умножим

$2$ на

$19600$ .

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{3460066401}}{39200}$

Этап 4.4.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = \frac{1313201 + \sqrt{3460066401}}{39200}, \frac{1313201 - \sqrt{3460066401}}{39200}$

Этап 4.4.8

Подставим вещественное значение

$u = p^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$p^{2} = 35.00059513$

${(p^{2})}^{1} = 31.99945589$

Этап 4.4.9

Решим первое уравнение относительно

$p$ .

$p^{2} = 35.00059513$

Этап 4.4.10

Решим уравнение относительно

$p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{35.00059513}$

Этап 4.4.10.2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.10.2.1

Сначала с помощью положительного значения

$\pm$ найдем первое решение.

$p = \sqrt{35.00059513}$

Этап 4.4.10.2.2

Затем, используя отрицательное значение

$\pm$ , найдем второе решение.

$p = - \sqrt{35.00059513}$

Этап 4.4.10.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$p = \sqrt{35.00059513}, - \sqrt{35.00059513}$

Этап 4.4.11

Решим второе уравнение относительно

$p$ .

${(p^{2})}^{1} = 31.99945589$

Этап 4.4.12

Решим уравнение относительно

$p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.12.1

Избавимся от скобок.

$p^{2} = 31.99945589$

Этап 4.4.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{31.99945589}$

Этап 4.4.12.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.12.3.1

Сначала с помощью положительного значения

$\pm$ найдем первое решение.

$p = \sqrt{31.99945589}$

Этап 4.4.12.3.2

Затем, используя отрицательное значение

$\pm$ , найдем второе решение.

$p = - \sqrt{31.99945589}$

Этап 4.4.12.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$p = \sqrt{31.99945589}, - \sqrt{31.99945589}$

Этап 4.4.13

Решением

$19600 p^{4} - 1313201 p^{2} + 21952000 = 0$ является

$p = \sqrt{35.00059513}, - \sqrt{35.00059513}, \sqrt{31.99945589}, - \sqrt{31.99945589}$ .

$p = \sqrt{35.00059513}, - \sqrt{35.00059513}, \sqrt{31.99945589}, - \sqrt{31.99945589}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают

$\frac{- \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{35 \sqrt{35 - p^{2}}} = 2$ истинным.

$p = - \sqrt{31.99945589}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$p = - \sqrt{31.99945589}$

Десятичная форма:

$p = - 5.65680615 \dots$