Элемент. математика Примеры

$\frac{p - 4}{3} - \frac{p - 3}{4} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Этап 1

Упростим $\frac{p - 4}{3} - \frac{p - 3}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{p - 4}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{p - 4}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{p - 3}{4} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{p - 3}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{p - 4}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{p - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{p - 4}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(p - 4) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{p - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Этап 1.3.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{(p - 4) \cdot 4}{12} - \frac{p - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{p - 3}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(p - 4) \cdot 4}{12} - \frac{(p - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Этап 1.3.4

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{(p - 4) \cdot 4}{12} - \frac{(p - 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(p - 4) \cdot 4 - (p - 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{p \cdot 4 - 4 \cdot 4 - (p - 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Этап 1.5.2

Перенесем $4$ влево от $p$ .

$\frac{4 \cdot p - 4 \cdot 4 - (p - 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Этап 1.5.3

Умножим $- 4$ на $4$ .

$\frac{4 \cdot p - 16 - (p - 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Этап 1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 p - 16 + (- p - - 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Этап 1.5.5

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{4 p - 16 + (- p + 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Этап 1.5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 p - 16 - p \cdot 3 + 3 \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Этап 1.5.7

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{4 p - 16 - 3 p + 3 \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Этап 1.5.8

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{4 p - 16 - 3 p + 9}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Этап 1.5.9

Вычтем $3 p$ из $4 p$ .

$\frac{p - 16 + 9}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Этап 1.5.10

Добавим $- 16$ и $9$ .

$\frac{p - 7}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Этап 2

Упростим $\frac{p - 5}{5} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{p - 7}{12} = \frac{p - 5}{5} + \frac{5}{5}$

Этап 2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{p - 7}{12} = \frac{p - 5 + 5}{5}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- 5$ и $5$ .

$\frac{p - 7}{12} = \frac{p + 0}{5}$

Этап 2.2.2

Добавим $p$ и $0$ .

$\frac{p - 7}{12} = \frac{p}{5}$

Этап 3

Перенесем все члены с $p$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{p}{5}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{p - 7}{12} - \frac{p}{5} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{p - 7}{12}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{p - 7}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{p}{5} = 0$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{p}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{p - 7}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{p}{5} \cdot \frac{12}{12} = 0$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $60$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{p - 7}{12}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(p - 7) \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{p}{5} \cdot \frac{12}{12} = 0$

Этап 3.4.2

Умножим $12$ на $5$ .

$\frac{(p - 7) \cdot 5}{60} - \frac{p}{5} \cdot \frac{12}{12} = 0$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{p}{5}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(p - 7) \cdot 5}{60} - \frac{p \cdot 12}{5 \cdot 12} = 0$

Этап 3.4.4

Умножим $5$ на $12$ .

$\frac{(p - 7) \cdot 5}{60} - \frac{p \cdot 12}{60} = 0$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(p - 7) \cdot 5 - p \cdot 12}{60} = 0$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{p \cdot 5 - 7 \cdot 5 - p \cdot 12}{60} = 0$

Этап 3.6.2

Перенесем $5$ влево от $p$ .

$\frac{5 \cdot p - 7 \cdot 5 - p \cdot 12}{60} = 0$

Этап 3.6.3

Умножим $- 7$ на $5$ .

$\frac{5 \cdot p - 35 - p \cdot 12}{60} = 0$

Этап 3.6.4

Умножим $12$ на $- 1$ .

$\frac{5 p - 35 - 12 p}{60} = 0$

Этап 3.6.5

Вычтем $12 p$ из $5 p$ .

$\frac{- 7 p - 35}{60} = 0$

Этап 3.6.6

Вынесем множитель $7$ из $- 7 p - 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1

Вынесем множитель $7$ из $- 7 p$ .

$\frac{7 (- p) - 35}{60} = 0$

Этап 3.6.6.2

Вынесем множитель $7$ из $- 35$ .

$\frac{7 (- p) + 7 (- 5)}{60} = 0$

Этап 3.6.6.3

Вынесем множитель $7$ из $7 (- p) + 7 (- 5)$ .

$\frac{7 (- p - 5)}{60} = 0$

Этап 3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- p$ .

$\frac{7 (- (p) - 5)}{60} = 0$

Этап 3.8

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{7 (- (p) - 1 (5))}{60} = 0$

Этап 3.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (p) - 1 (5)$ .

$\frac{7 (- (p + 5))}{60} = 0$

Этап 3.10

Перепишем $- (p + 5)$ в виде $- 1 (p + 5)$ .

$\frac{7 (- 1 (p + 5))}{60} = 0$

Этап 3.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 (p + 5)}{60} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$7 (p + 5) = 0$

Этап 5

Решим уравнение относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $7 (p + 5) = 0$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим каждый член $7 (p + 5) = 0$ на $7$ .

$\frac{7 (p + 5)}{7} = \frac{0}{7}$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (p + 5)}{7} = \frac{0}{7}$

Этап 5.1.2.1.2

Разделим $p + 5$ на $1$ .

$p + 5 = \frac{0}{7}$

Этап 5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Разделим $0$ на $7$ .

$p + 5 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$p = - 5$