Элемент. математика Примеры

$2 p^{2} = 6 p - 20$

Этап 1

Вычтем $6 p$ из обеих частей уравнения.

$2 p^{2} - 6 p = - 20$

Этап 2

Добавим $20$ к обеим частям уравнения.

$2 p^{2} - 6 p + 20 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $2$ из $2 p^{2} - 6 p + 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 p^{2}$ .

$2 (p^{2}) - 6 p + 20 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 p$ .

$2 (p^{2}) + 2 (- 3 p) + 20 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$2 p^{2} + 2 (- 3 p) + 2 \cdot 10 = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $2$ из $2 p^{2} + 2 (- 3 p)$ .

$2 (p^{2} - 3 p) + 2 \cdot 10 = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (p^{2} - 3 p) + 2 \cdot 10$ .

$2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (p^{2} - 3 p + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (p^{2} - 3 p + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $p^{2} - 3 p + 10$ на $1$ .

$p^{2} - 3 p + 10 = \frac{0}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$p^{2} - 3 p + 10 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 3$ и $c = 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $p$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $10$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $40$ из $9$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 31$ в виде $- 1 (31)$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (31)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$p = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$p = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$p = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$