Элемент. математика Примеры

$p = 250 p - 10200 - p^{2}$

Этап 1

Поскольку $p$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$250 p - 10200 - p^{2} = p$

Этап 2

Перенесем все члены с $p$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $p$ из обеих частей уравнения.

$250 p - 10200 - p^{2} - p = 0$

Этап 2.2

Вычтем $p$ из $250 p$ .

$249 p - 10200 - p^{2} = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 249$ и $c = - 10200$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $p$ .

$\frac{- 249 \pm \sqrt{249^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10200)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $249$ в степень $2$ .

$p = \frac{- 249 \pm \sqrt{62001 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10200}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$p = \frac{- 249 \pm \sqrt{62001 + 4 \cdot - 10200}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $4$ на $- 10200$ .

$p = \frac{- 249 \pm \sqrt{62001 - 40800}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $40800$ из $62001$ .

$p = \frac{- 249 \pm \sqrt{21201}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$p = \frac{- 249 \pm \sqrt{21201}}{- 2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 249 \pm \sqrt{21201}}{- 2}$ .

$p = \frac{249 \pm \sqrt{21201}}{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$p = \frac{249 + \sqrt{21201}}{2}, \frac{249 - \sqrt{21201}}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$p = \frac{249 + \sqrt{21201}}{2}, \frac{249 - \sqrt{21201}}{2}$

Десятичная форма:

$p = 197.30281587 \dots, 51.69718412 \dots$