Элемент. математика Примеры

$0.5 \cdot q^{2} - q + 10 = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $0.5$ из $0.5 q^{2} - q + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $0.5$ из $0.5 q^{2}$ .

$0.5 (q^{2}) - q + 10 = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $0.5$ из $- q$ .

$0.5 (q^{2}) + 0.5 (- 2 q) + 10 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $0.5$ из $10$ .

$0.5 q^{2} + 0.5 (- 2 q) + 0.5 \cdot 20 = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $0.5$ из $0.5 q^{2} + 0.5 (- 2 q)$ .

$0.5 (q^{2} - 2 q) + 0.5 \cdot 20 = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $0.5$ из $0.5 (q^{2} - 2 q) + 0.5 \cdot 20$ .

$0.5 (q^{2} - 2 q + 20) = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $0.5 (q^{2} - 2 q + 20) = 0$ на $0.5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $0.5 (q^{2} - 2 q + 20) = 0$ на $0.5$ .

$\frac{0.5 (q^{2} - 2 q + 20)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $0.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.5 (q^{2} - 2 q + 20)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $q^{2} - 2 q + 20$ на $1$ .

$q^{2} - 2 q + 20 = \frac{0}{0.5}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $0.5$ .

$q^{2} - 2 q + 20 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = 20$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $q$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $20$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $80$ из $4$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{- 76}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 76$ в виде $- 1 (76)$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (76)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$q = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7

Перепишем $76$ в виде $2^{2} \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $76$ .

$q = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$q = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$q = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{19})}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$q = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$q = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2}$ .

$q = 1 \pm i \sqrt{19}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$q = 1 + i \sqrt{19}, 1 - i \sqrt{19}$