Элемент. математика Примеры

$\frac{q - 3}{2} - \frac{4 q - 7}{5} = 2 \frac{1}{2}$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{q - 3}{2} - \frac{4 q - 7}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы записать $\frac{q - 3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{q - 3}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 q - 7}{5} = 2 \frac{1}{2}$

Этап 1.1.2

Чтобы записать $- \frac{4 q - 7}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{q - 3}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 q - 7}{5} \cdot \frac{2}{2} = 2 \frac{1}{2}$

Этап 1.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Умножим $\frac{q - 3}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(q - 3) \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{4 q - 7}{5} \cdot \frac{2}{2} = 2 \frac{1}{2}$

Этап 1.1.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{(q - 3) \cdot 5}{10} - \frac{4 q - 7}{5} \cdot \frac{2}{2} = 2 \frac{1}{2}$

Этап 1.1.3.3

Умножим $\frac{4 q - 7}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(q - 3) \cdot 5}{10} - \frac{(4 q - 7) \cdot 2}{5 \cdot 2} = 2 \frac{1}{2}$

Этап 1.1.3.4

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{(q - 3) \cdot 5}{10} - \frac{(4 q - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Этап 1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(q - 3) \cdot 5 - (4 q - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Этап 1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{q \cdot 5 - 3 \cdot 5 - (4 q - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Этап 1.1.5.2

Перенесем $5$ влево от $q$ .

$\frac{5 \cdot q - 3 \cdot 5 - (4 q - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Этап 1.1.5.3

Умножим $- 3$ на $5$ .

$\frac{5 \cdot q - 15 - (4 q - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Этап 1.1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 q - 15 + (- (4 q) - - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Этап 1.1.5.5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{5 q - 15 + (- 4 q - - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Этап 1.1.5.6

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$\frac{5 q - 15 + (- 4 q + 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Этап 1.1.5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 q - 15 - 4 q \cdot 2 + 7 \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Этап 1.1.5.8

Умножим $2$ на $- 4$ .

$\frac{5 q - 15 - 8 q + 7 \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Этап 1.1.5.9

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{5 q - 15 - 8 q + 14}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Этап 1.1.5.10

Вычтем $8 q$ из $5 q$ .

$\frac{- 3 q - 15 + 14}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Этап 1.1.5.11

Добавим $- 15$ и $14$ .

$\frac{- 3 q - 1}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Этап 1.1.6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 q$ .

$\frac{- (3 q) - 1}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Этап 1.1.6.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- (3 q) - 1 (1)}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Этап 1.1.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 q) - 1 (1)$ .

$\frac{- (3 q + 1)}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Этап 1.1.6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.4.1

Перепишем $- (3 q + 1)$ в виде $- 1 (3 q + 1)$ .

$\frac{- 1 (3 q + 1)}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Этап 1.1.6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 q + 1}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $2 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$- \frac{3 q + 1}{10} = 2 + \frac{1}{2}$

Этап 2.1.2

Добавим $2$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 q + 1}{10} = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 2.1.2.2

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 q + 1}{10} = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 2.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{3 q + 1}{10} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Этап 2.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{3 q + 1}{10} = \frac{4 + 1}{2}$

Этап 2.1.2.4.2

Добавим $4$ и $1$ .

$- \frac{3 q + 1}{10} = \frac{5}{2}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $- 10$ .

$- 10 (- \frac{3 q + 1}{10}) = - 10 (\frac{5}{2})$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $- 10 (- \frac{3 q + 1}{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 q + 1}{10}$ в числитель.

$- 10 \frac{- (3 q + 1)}{10} = - 10 (\frac{5}{2})$

Этап 4.1.1.1.2

Вынесем множитель $10$ из $- 10$ .

$10 (- 1) \frac{- (3 q + 1)}{10} = - 10 (\frac{5}{2})$

Этап 4.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$10 \cdot - 1 \frac{- (3 q + 1)}{10} = - 10 (\frac{5}{2})$

Этап 4.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - (3 q + 1) = - 10 (\frac{5}{2})$

Этап 4.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (3 q + 1) = - 10 (\frac{5}{2})$

Этап 4.1.1.2.2

Умножим $3 q + 1$ на $1$ .

$3 q + 1 = - 10 (\frac{5}{2})$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 10 (\frac{5}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$3 q + 1 = 2 (- 5) \frac{5}{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$3 q + 1 = 2 \cdot - 5 \frac{5}{2}$

Этап 4.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$3 q + 1 = - 5 \cdot 5$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 5$ на $5$ .

$3 q + 1 = - 25$

Этап 5

Перенесем все члены без $q$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$3 q = - 25 - 1$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из $- 25$ .

$3 q = - 26$

Этап 6

Разделим каждый член $3 q = - 26$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $3 q = - 26$ на $3$ .

$\frac{3 q}{3} = \frac{- 26}{3}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 q}{3} = \frac{- 26}{3}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $q$ на $1$ .

$q = \frac{- 26}{3}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$q = - \frac{26}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$q = - \frac{26}{3}$

Десятичная форма:

$q = - 8.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$q = - 8 \frac{2}{3}$