Элемент. математика Примеры

$\frac{q}{5} + \frac{2}{5} = \frac{2 q}{7} - \frac{11}{7}$

Этап 1

Перенесем все члены с $q$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{2 q}{7}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{q}{5} + \frac{2}{5} - \frac{2 q}{7} = - \frac{11}{7}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{q}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{q}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 q}{7} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Этап 1.3

Чтобы записать $- \frac{2 q}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{q}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 q}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $35$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{q}{5}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{q \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{2 q}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Этап 1.4.2

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{q \cdot 7}{35} - \frac{2 q}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{2 q}{7}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{q \cdot 7}{35} - \frac{2 q \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Этап 1.4.4

Умножим $7$ на $5$ .

$\frac{q \cdot 7}{35} - \frac{2 q \cdot 5}{35} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{q \cdot 7 - 2 q \cdot 5}{35} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Вынесем множитель $q$ из $q \cdot 7 - 2 q \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1.1

Вынесем множитель $q$ из $q \cdot 7$ .

$\frac{q (7) - 2 q \cdot 5}{35} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Этап 1.6.1.1.2

Вынесем множитель $q$ из $- 2 q \cdot 5$ .

$\frac{q (7) + q (- 2 \cdot 5)}{35} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Этап 1.6.1.1.3

Вынесем множитель $q$ из $q (7) + q (- 2 \cdot 5)$ .

$\frac{q (7 - 2 \cdot 5)}{35} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Этап 1.6.1.2

Умножим $- 2$ на $5$ .

$\frac{q (7 - 10)}{35} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Этап 1.6.1.3

Вычтем $10$ из $7$ .

$\frac{q \cdot - 3}{35} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Этап 1.6.2

Перенесем $- 3$ влево от $q$ .

$\frac{- 3 \cdot q}{35} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Этап 1.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 q}{35} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Этап 2

Перенесем все члены без $q$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{2}{5}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{3 q}{35} = - \frac{11}{7} - \frac{2}{5}$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{11}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 q}{35} = - \frac{11}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5}$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{2}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{3 q}{35} = - \frac{11}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7}$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $35$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{11}{7}$ на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 q}{35} = - \frac{11 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7}$

Этап 2.4.2

Умножим $7$ на $5$ .

$- \frac{3 q}{35} = - \frac{11 \cdot 5}{35} - \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7}$

Этап 2.4.3

Умножим $\frac{2}{5}$ на $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{3 q}{35} = - \frac{11 \cdot 5}{35} - \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7}$

Этап 2.4.4

Умножим $5$ на $7$ .

$- \frac{3 q}{35} = - \frac{11 \cdot 5}{35} - \frac{2 \cdot 7}{35}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{3 q}{35} = \frac{- 11 \cdot 5 - 2 \cdot 7}{35}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $- 11$ на $5$ .

$- \frac{3 q}{35} = \frac{- 55 - 2 \cdot 7}{35}$

Этап 2.6.2

Умножим $- 2$ на $7$ .

$- \frac{3 q}{35} = \frac{- 55 - 14}{35}$

Этап 2.6.3

Вычтем $14$ из $- 55$ .

$- \frac{3 q}{35} = \frac{- 69}{35}$

Этап 2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 q}{35} = - \frac{69}{35}$

Этап 3

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- 3 q = - 69$

Этап 4

Разделим каждый член $- 3 q = - 69$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 3 q = - 69$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 q}{- 3} = \frac{- 69}{- 3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 q}{- 3} = \frac{- 69}{- 3}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $q$ на $1$ .

$q = \frac{- 69}{- 3}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $- 69$ на $- 3$ .

$q = 23$