Элемент. математика Примеры

$- \frac{q}{200} + \frac{2 q}{200} = \frac{722}{q}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{2 q}{200}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 q$ .

$- \frac{q}{200} + \frac{2 (q)}{200} = \frac{722}{q}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $200$ .

$- \frac{q}{200} + \frac{2 q}{2 \cdot 100} = \frac{722}{q}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{q}{200} + \frac{2 q}{2 \cdot 100} = \frac{722}{q}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{q}{200} + \frac{q}{100} = \frac{722}{q}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$200, 100, q$

Этап 2.2

Since $200, 100, q$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $200, 100, 1$ then find LCM for the variable part $q^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Простыми множителями $200$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

У $200$ есть множители: $2$ и $100$ .

$2 \cdot 100$

Этап 2.4.2

У $100$ есть множители: $2$ и $50$ .

$2 \cdot 2 \cdot 50$

Этап 2.4.3

У $50$ есть множители: $2$ и $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 25$

Этап 2.4.4

У $25$ есть множители: $5$ и $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 2.5

Простыми множителями $100$ являются $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

У $100$ есть множители: $2$ и $50$ .

$2 \cdot 50$

Этап 2.5.2

У $50$ есть множители: $2$ и $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 25$

Этап 2.5.3

У $25$ есть множители: $5$ и $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 2.6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.7

НОК $200, 100, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 2.8

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 2.8.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 2.8.3

Умножим $8$ на $5$ .

$40 \cdot 5$

Этап 2.8.4

Умножим $40$ на $5$ .

$200$

Этап 2.9

Множителем $q^{1}$ является само значение $q$ .

$q^{1} = q$

$q$ встречается $1$ раз.

Этап 2.10

НОК $q^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$q$

Этап 2.11

НОК $200, 100, q$ представляет собой произведение числовой части $200$ и переменной части.

$200 q$

Этап 3

Каждый член в $- \frac{q}{200} + \frac{q}{100} = \frac{722}{q}$ умножим на $200 q$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- \frac{q}{200} + \frac{q}{100} = \frac{722}{q}$ на $200 q$ .

$- \frac{q}{200} (200 q) + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{q}{200}$ в числитель.

$\frac{- q}{200} (200 q) + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Этап 3.2.1.1.2

Вынесем множитель $200$ из $200 q$ .

$\frac{- q}{200} (200 (q)) + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Этап 3.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- q}{200} (200 q) + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Этап 3.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- q \cdot q + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Этап 3.2.1.2

Возведем $q$ в степень $1$ .

$- (q^{1} q) + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Этап 3.2.1.3

Возведем $q$ в степень $1$ .

$- (q^{1} q^{1}) + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Этап 3.2.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- q^{1 + 1} + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Этап 3.2.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- q^{2} + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Этап 3.2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- q^{2} + 200 \frac{q}{100} q = \frac{722}{q} (200 q)$

Этап 3.2.1.7

Сократим общий множитель $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1

Вынесем множитель $100$ из $200$ .

$- q^{2} + 100 (2) \frac{q}{100} q = \frac{722}{q} (200 q)$

Этап 3.2.1.7.2

Сократим общий множитель.

$- q^{2} + 100 \cdot 2 \frac{q}{100} q = \frac{722}{q} (200 q)$

Этап 3.2.1.7.3

Перепишем это выражение.

$- q^{2} + 2 q \cdot q = \frac{722}{q} (200 q)$

Этап 3.2.1.8

Умножим $q$ на $q$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.8.1

Перенесем $q$ .

$- q^{2} + 2 (q \cdot q) = \frac{722}{q} (200 q)$

Этап 3.2.1.8.2

Умножим $q$ на $q$ .

$- q^{2} + 2 q^{2} = \frac{722}{q} (200 q)$

Этап 3.2.2

Добавим $- q^{2}$ и $2 q^{2}$ .

$q^{2} = \frac{722}{q} (200 q)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$q^{2} = 200 \frac{722}{q} q$

Этап 3.3.2

Умножим $200 \frac{722}{q}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Объединим $200$ и $\frac{722}{q}$ .

$q^{2} = \frac{200 \cdot 722}{q} q$

Этап 3.3.2.2

Умножим $200$ на $722$ .

$q^{2} = \frac{144400}{q} q$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$q^{2} = \frac{144400}{q} q$

Этап 3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$q^{2} = 144400$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$q = \pm \sqrt{144400}$

Этап 4.2

Упростим $\pm \sqrt{144400}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $144400$ в виде $380^{2}$ .

$q = \pm \sqrt{380^{2}}$

Этап 4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$q = \pm 380$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$q = 380$

Этап 4.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$q = - 380$

Этап 4.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$q = 380, - 380$