Элемент. математика Примеры

$5^{3 q} = \frac{1}{64}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (5^{3 q}) = \ln (\frac{1}{64})$

Этап 2

Развернем $\ln (5^{3 q})$ , вынося $3 q$ из логарифма.

$3 q \ln (5) = \ln (\frac{1}{64})$

Этап 3

Разделим каждый член $3 q \ln (5) = \ln (\frac{1}{64})$ на $3 \ln (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3 q \ln (5) = \ln (\frac{1}{64})$ на $3 \ln (5)$ .

$\frac{3 q \ln (5)}{3 \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 q \ln (5)}{3 \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{q \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $\ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{q \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $q$ на $1$ .

$q = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$q = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Десятичная форма:

$q = - 0.86135311 \dots$