Элемент. математика Примеры

$3^{5 q} = 9^{3 q + 1}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{5 q} = 3^{2 (3 q + 1)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$5 q = 2 (3 q + 1)$

Этап 3

Решим относительно $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (3 q + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 q = 2 (3 q) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$5 q = 6 q + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.2.2

Умножим $2$ на $1$ .

$5 q = 6 q + 2$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $q$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $6 q$ из обеих частей уравнения.

$5 q - 6 q = 2$

Этап 3.2.2

Вычтем $6 q$ из $5 q$ .

$- q = 2$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- q = 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- q = 2$ на $- 1$ .

$\frac{- q}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{q}{1} = \frac{2}{- 1}$

Этап 3.3.2.2

Разделим $q$ на $1$ .

$q = \frac{2}{- 1}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $2$ на $- 1$ .

$q = - 2$