Элемент. математика Примеры

$\frac{3}{4 q} + \frac{1}{2 q^{2}} = \frac{1}{8 q}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$4 q, 2 q^{2}, 8 q$

Этап 1.2

Since $4 q, 2 q^{2}, 8 q$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 2, 8$ then find LCM for the variable part $q^{1}, q^{2}, q^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 1.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 1.6

Простыми множителями $8$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

У $8$ есть множители: $2$ и $4$ .

$2 \cdot 4$

Этап 1.6.2

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 1.7

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2$

Этап 1.7.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8$

Этап 1.8

Множителем $q^{1}$ является само значение $q$ .

$q^{1} = q$

$q$ встречается $1$ раз.

Этап 1.9

Множители $q^{2}$ — $q \cdot q$ , то есть $q$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$q^{2} = q \cdot q$

$q$ встречается $2$ раз.

Этап 1.10

Множителем $q^{1}$ является само значение $q$ .

$q^{1} = q$

$q$ встречается $1$ раз.

Этап 1.11

НОК $q^{1}, q^{2}, q^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$q \cdot q$

Этап 1.12

Умножим $q$ на $q$ .

$q^{2}$

Этап 1.13

НОК $4 q, 2 q^{2}, 8 q$ представляет собой произведение числовой части $8$ и переменной части.

$8 q^{2}$

Этап 2

Каждый член в $\frac{3}{4 q} + \frac{1}{2 q^{2}} = \frac{1}{8 q}$ умножим на $8 q^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{3}{4 q} + \frac{1}{2 q^{2}} = \frac{1}{8 q}$ на $8 q^{2}$ .

$\frac{3}{4 q} (8 q^{2}) + \frac{1}{2 q^{2}} (8 q^{2}) = \frac{1}{8 q} (8 q^{2})$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 \frac{3}{4 q} q^{2} + \frac{1}{2 q^{2}} (8 q^{2}) = \frac{1}{8 q} (8 q^{2})$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$4 (2) \frac{3}{4 q} q^{2} + \frac{1}{2 q^{2}} (8 q^{2}) = \frac{1}{8 q} (8 q^{2})$

Этап 2.2.1.2.2

Вынесем множитель $4$ из $4 q$ .

$4 (2) \frac{3}{4 (q)} q^{2} + \frac{1}{2 q^{2}} (8 q^{2}) = \frac{1}{8 q} (8 q^{2})$

Этап 2.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 2 \frac{3}{4 q} q^{2} + \frac{1}{2 q^{2}} (8 q^{2}) = \frac{1}{8 q} (8 q^{2})$

Этап 2.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$2 \frac{3}{q} q^{2} + \frac{1}{2 q^{2}} (8 q^{2}) = \frac{1}{8 q} (8 q^{2})$

Этап 2.2.1.3

Объединим $2$ и $\frac{3}{q}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{q} q^{2} + \frac{1}{2 q^{2}} (8 q^{2}) = \frac{1}{8 q} (8 q^{2})$

Этап 2.2.1.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6}{q} q^{2} + \frac{1}{2 q^{2}} (8 q^{2}) = \frac{1}{8 q} (8 q^{2})$

Этап 2.2.1.5

Сократим общий множитель $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Вынесем множитель $q$ из $q^{2}$ .

$\frac{6}{q} (q \cdot q) + \frac{1}{2 q^{2}} (8 q^{2}) = \frac{1}{8 q} (8 q^{2})$

Этап 2.2.1.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{q} (q \cdot q) + \frac{1}{2 q^{2}} (8 q^{2}) = \frac{1}{8 q} (8 q^{2})$

Этап 2.2.1.5.3

Перепишем это выражение.

$6 q + \frac{1}{2 q^{2}} (8 q^{2}) = \frac{1}{8 q} (8 q^{2})$

Этап 2.2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 q + 8 \frac{1}{2 q^{2}} q^{2} = \frac{1}{8 q} (8 q^{2})$

Этап 2.2.1.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.7.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$6 q + 2 (4) \frac{1}{2 q^{2}} q^{2} = \frac{1}{8 q} (8 q^{2})$

Этап 2.2.1.7.2

Вынесем множитель $2$ из $2 q^{2}$ .

$6 q + 2 (4) \frac{1}{2 (q^{2})} q^{2} = \frac{1}{8 q} (8 q^{2})$

Этап 2.2.1.7.3

Сократим общий множитель.

$6 q + 2 \cdot 4 \frac{1}{2 q^{2}} q^{2} = \frac{1}{8 q} (8 q^{2})$

Этап 2.2.1.7.4

Перепишем это выражение.

$6 q + 4 \frac{1}{q^{2}} q^{2} = \frac{1}{8 q} (8 q^{2})$

Этап 2.2.1.8

Объединим $4$ и $\frac{1}{q^{2}}$ .

$6 q + \frac{4}{q^{2}} q^{2} = \frac{1}{8 q} (8 q^{2})$

Этап 2.2.1.9

Сократим общий множитель $q^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.9.1

Сократим общий множитель.

$6 q + \frac{4}{q^{2}} q^{2} = \frac{1}{8 q} (8 q^{2})$

Этап 2.2.1.9.2

Перепишем это выражение.

$6 q + 4 = \frac{1}{8 q} (8 q^{2})$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 q + 4 = 8 \frac{1}{8 q} q^{2}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8 q$ .

$6 q + 4 = 8 \frac{1}{8 (q)} q^{2}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$6 q + 4 = 8 \frac{1}{8 q} q^{2}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$6 q + 4 = \frac{1}{q} q^{2}$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вынесем множитель $q$ из $q^{2}$ .

$6 q + 4 = \frac{1}{q} (q \cdot q)$

Этап 2.3.3.2

Сократим общий множитель.

$6 q + 4 = \frac{1}{q} (q \cdot q)$

Этап 2.3.3.3

Перепишем это выражение.

$6 q + 4 = q$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $q$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $q$ из обеих частей уравнения.

$6 q + 4 - q = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $q$ из $6 q$ .

$5 q + 4 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$5 q = - 4$

Этап 3.3

Разделим каждый член $5 q = - 4$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $5 q = - 4$ на $5$ .

$\frac{5 q}{5} = \frac{- 4}{5}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 q}{5} = \frac{- 4}{5}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $q$ на $1$ .

$q = \frac{- 4}{5}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$q = - \frac{4}{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$q = - \frac{4}{5}$

Десятичная форма:

$q = - 0.8$