Элемент. математика Примеры

$\frac{2}{5} q \cdot (- \frac{1}{5}) \cdot q = 9$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 1 (\frac{1}{5})$ в виде $- (\frac{1}{5})$ .

$\frac{2}{5} q \cdot (- (\frac{1}{5})) \cdot q = 9$

Этап 1.2

Объединим $\frac{2}{5}$ и $q$ .

$\frac{2 q}{5} \cdot (- \frac{1}{5}) \cdot q = 9$

Этап 1.3

Умножим $\frac{2 q}{5}$ на $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{2 q}{5 \cdot 5} \cdot q = 9$

Этап 1.4

Умножим $5$ на $5$ .

$- \frac{2 q}{25} \cdot q = 9$

Этап 1.5

Объединим $q$ и $\frac{2 q}{25}$ .

$- \frac{q (2 q)}{25} = 9$

Этап 1.6

Возведем $q$ в степень $1$ .

$- \frac{2 (q^{1} q)}{25} = 9$

Этап 1.7

Возведем $q$ в степень $1$ .

$- \frac{2 (q^{1} q^{1})}{25} = 9$

Этап 1.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{2 q^{1 + 1}}{25} = 9$

Этап 1.9

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{2 q^{2}}{25} = 9$

Этап 2

Разделим каждый член $- \frac{2 q^{2}}{25} = 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- \frac{2 q^{2}}{25} = 9$ на $- 1$ .

$\frac{- \frac{2 q^{2}}{25}}{- 1} = \frac{9}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{2 q^{2}}{25}}{1} = \frac{9}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $\frac{2 q^{2}}{25}$ на $1$ .

$\frac{2 q^{2}}{25} = \frac{9}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $9$ на $- 1$ .

$\frac{2 q^{2}}{25} = - 9$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\frac{25}{2}$ .

$\frac{25}{2} \cdot \frac{2 q^{2}}{25} = \frac{25}{2} \cdot - 9$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{25}{2} \cdot \frac{2 q^{2}}{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Объединим.

$\frac{25 (2 q^{2})}{2 \cdot 25} = \frac{25}{2} \cdot - 9$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 (2 q^{2})}{2 \cdot 25} = \frac{25}{2} \cdot - 9$

Этап 4.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 q^{2}}{2} = \frac{25}{2} \cdot - 9$

Этап 4.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 q^{2}}{2} = \frac{25}{2} \cdot - 9$

Этап 4.1.1.3.2

Разделим $q^{2}$ на $1$ .

$q^{2} = \frac{25}{2} \cdot - 9$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{25}{2} \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $\frac{25}{2} \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Объединим $\frac{25}{2}$ и $- 9$ .

$q^{2} = \frac{25 \cdot - 9}{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $25$ на $- 9$ .

$q^{2} = \frac{- 225}{2}$

Этап 4.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$q^{2} = - \frac{225}{2}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$q = \pm \sqrt{- \frac{225}{2}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{225}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $- \frac{225}{2}$ в виде $i^{2} \frac{15^{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$q = \pm \sqrt{i^{2} \frac{225}{2}}$

Этап 6.1.2

Перепишем $225$ в виде $15^{2}$ .

$q = \pm \sqrt{i^{2} \frac{15^{2}}{2}}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$q = \pm i \sqrt{\frac{15^{2}}{2}}$

Этап 6.3

Возведем $15$ в степень $2$ .

$q = \pm i \sqrt{\frac{225}{2}}$

Этап 6.4

Перепишем $\sqrt{\frac{225}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{2}}$ .

$q = \pm i \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{2}}$

Этап 6.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем $225$ в виде $15^{2}$ .

$q = \pm i \frac{\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{2}}$

Этап 6.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$q = \pm i \frac{15}{\sqrt{2}}$

Этап 6.6

Умножим $\frac{15}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$q = \pm i (\frac{15}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 6.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Умножим $\frac{15}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 6.7.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 6.7.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 6.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 6.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 6.7.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 6.7.6.5

Найдем экспоненту.

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{2}$

Этап 6.8

Объединим $i$ и $\frac{15 \sqrt{2}}{2}$ .

$q = \pm \frac{i (15 \sqrt{2})}{2}$

Этап 6.9

Перенесем $15$ влево от $i$ .

$q = \pm \frac{15 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$q = \frac{15 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$q = - \frac{15 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$q = \frac{15 i \sqrt{2}}{2}, - \frac{15 i \sqrt{2}}{2}$