Элемент. математика Примеры

$m^{6 - 2 n} = 1$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (m^{6 - 2 n}) = \ln (1)$

Этап 2

Развернем $\ln (m^{6 - 2 n})$ , вынося $6 - 2 n$ из логарифма.

$(6 - 2 n) \ln (m) = \ln (1)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 \ln (m) - 2 n \ln (m) = \ln (1)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$6 \ln (m) - 2 n \ln (m) = 0$

Этап 5

Изменим порядок $6 \ln (m)$ и $- 2 n \ln (m)$ .

$- 2 n \ln (m) + 6 \ln (m) = 0$

Этап 6

Вычтем $6 \ln (m)$ из обеих частей уравнения.

$- 2 n \ln (m) = - 6 \ln (m)$

Этап 7

Разделим каждый член $- 2 n \ln (m) = - 6 \ln (m)$ на $- 2 \ln (m)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- 2 n \ln (m) = - 6 \ln (m)$ на $- 2 \ln (m)$ .

$\frac{- 2 n \ln (m)}{- 2 \ln (m)} = \frac{- 6 \ln (m)}{- 2 \ln (m)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 n \ln (m)}{- 2 \ln (m)} = \frac{- 6 \ln (m)}{- 2 \ln (m)}$

Этап 7.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{n \ln (m)}{\ln (m)} = \frac{- 6 \ln (m)}{- 2 \ln (m)}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель $\ln (m)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \ln (m)}{\ln (m)} = \frac{- 6 \ln (m)}{- 2 \ln (m)}$

Этап 7.2.2.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{- 6 \ln (m)}{- 2 \ln (m)}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель $- 6$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 6 \ln (m)$ .

$n = \frac{- 2 (3 \ln (m))}{- 2 \ln (m)}$

Этап 7.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 \ln (m)$ .

$n = \frac{- 2 (3 \ln (m))}{- 2 \ln (m)}$

Этап 7.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$n = \frac{- 2 (3 \ln (m))}{- 2 \ln (m)}$

Этап 7.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$n = \frac{3 \ln (m)}{\ln (m)}$

Этап 7.3.2

Сократим общий множитель $\ln (m)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Сократим общий множитель.

$n = \frac{3 \ln (m)}{\ln (m)}$

Этап 7.3.2.2

Разделим $3$ на $1$ .

$n = 3$