Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$ на $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$ на $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} - 4}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$

Этап 5

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$

Этап 6

Перепишем $- 1 \cdot ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$ в виде $- ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$ .

$- ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$

Этап 7

Развернем $(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 2) - 2 (\sqrt{3} - 2))$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{3} - 2))$

Этап 7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Этап 8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- (\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Этап 8.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- (\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Этап 8.1.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- (\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Этап 8.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- (3 + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Этап 8.1.5

Перенесем $- 2$ влево от $\sqrt{3}$ .

$- (3 - 2 \cdot \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Этап 8.1.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$- (3 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 4)$

Этап 8.2

Добавим $3$ и $4$ .

$- (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})$

Этап 8.3

Вычтем $2 \sqrt{3}$ из $- 2 \sqrt{3}$ .

$- (7 - 4 \sqrt{3})$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 7 - (- 4 \sqrt{3})$

Этап 10

Умножим $- 1$ на $7$ .

$- 7 - (- 4 \sqrt{3})$

Этап 11

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 7 + 4 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$- 0.07179676 \dots$