Элемент. математика Примеры

$\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ на $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Этап 2

Умножим $\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ на $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Этап 5

Развернем $(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Этап 6.1.2

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Этап 6.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

Этап 6.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

Этап 6.1.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

Этап 6.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Этап 6.2

Добавим $6$ и $3$ .

$\frac{9 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

Этап 6.3

Добавим $2 \sqrt{3}$ и $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 5 \sqrt{3}}{6}$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{9 + 5 \sqrt{3}}{6}$ на две дроби.

$\frac{9}{6} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Этап 8

Сократим общий множитель $9$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{3 (3)}{6} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Десятичная форма:

$2.94337567 \dots$