Элемент. математика Примеры

$\frac{4}{2 - \sqrt{7}}$

Этап 1

Умножим $\frac{4}{2 - \sqrt{7}}$ на $\frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{4}{2 - \sqrt{7}} \cdot \frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$

Этап 2

Умножим $\frac{4}{2 - \sqrt{7}}$ на $\frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{4 (2 + \sqrt{7})}{(2 - \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{4 (2 + \sqrt{7})}{4 + 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{4 (2 + \sqrt{7})}{- 3}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 (2 + \sqrt{7})}{3}$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{4 \cdot 2 + 4 \sqrt{7}}{3}$

Этап 7

Умножим $4$ на $2$ .

$- \frac{8 + 4 \sqrt{7}}{3}$

Этап 8

Разобьем дробь $\frac{8 + 4 \sqrt{7}}{3}$ на две дроби.

$- (\frac{8}{3} + \frac{4 \sqrt{7}}{3})$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- (\frac{8}{3} + \frac{4 \sqrt{7}}{3})$

Десятичная форма:

$- 6.19433508 \dots$