Элемент. математика Примеры

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 4}$

Этап 1

Умножим $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 4}$ на $\frac{\sqrt{3} - 4}{\sqrt{3} - 4}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 4} \cdot \frac{\sqrt{3} - 4}{\sqrt{3} - 4}$

Этап 2

Умножим $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 4}$ на $\frac{\sqrt{3} - 4}{\sqrt{3} - 4}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} (\sqrt{3} - 4)}{(\sqrt{3} + 4) (\sqrt{3} - 4)}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{4 \sqrt{2} (\sqrt{3} - 4)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 4 + 4 \sqrt{3} - 16}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{4 \sqrt{2} (\sqrt{3} - 4)}{- 13}$

Этап 5

Сгруппируем $\sqrt{3} - 4$ и $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 ((\sqrt{3} - 4) \sqrt{2})}{- 13}$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (\sqrt{3} \sqrt{2} - 4 \sqrt{2})}{- 13}$

Этап 7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{4 (\sqrt{3 \cdot 2} - 4 \sqrt{2})}{- 13}$

Этап 8

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{4 (\sqrt{6} - 4 \sqrt{2})}{- 13}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 (\sqrt{6} - 4 \sqrt{2})}{13}$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{4 \sqrt{6} + 4 (- 4 \sqrt{2})}{13}$

Этап 11

Умножим $- 4$ на $4$ .

$- \frac{4 \sqrt{6} - 16 \sqrt{2}}{13}$

Этап 12

Разобьем дробь $\frac{4 \sqrt{6} - 16 \sqrt{2}}{13}$ на две дроби.

$- (\frac{4 \sqrt{6}}{13} + \frac{- 16 \sqrt{2}}{13})$

Этап 13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- (\frac{4 \sqrt{6}}{13} - \frac{16 \sqrt{2}}{13})$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- (\frac{4 \sqrt{6}}{13} - \frac{16 \sqrt{2}}{13})$

Десятичная форма:

$0.98688138 \dots$