Элемент. математика Примеры

$\sqrt{2^{n}} = 32$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2^{n}}$ в виде $2^{\frac{n}{2}}$ .

$2^{\frac{n}{2}} = 32$

Этап 2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{\frac{n}{2}} = 2^{5}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{n}{2} = 5$

Этап 4

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{n}{2} = 2 \cdot 5$

Этап 4.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{n}{2} = 2 \cdot 5$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$n = 2 \cdot 5$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $2$ на $5$ .

$n = 10$