Элемент. математика Примеры

$\frac{n - 5}{n + 8} = \frac{n - 3}{n + 5}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(n - 5) (n + 5) = (n + 8) (n - 3)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(n - 5) (n + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (n - 5) (n + 5) = (n + 8) (n - 3)$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(n - 5) (n + 5) = (n + 8) (n - 3)$

Этап 2.1.3

Развернем $(n - 5) (n + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$n (n + 5) - 5 (n + 5) = (n + 8) (n - 3)$

Этап 2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$n \cdot n + n \cdot 5 - 5 (n + 5) = (n + 8) (n - 3)$

Этап 2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$n \cdot n + n \cdot 5 - 5 n - 5 \cdot 5 = (n + 8) (n - 3)$

Этап 2.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Объединим противоположные члены в $n \cdot n + n \cdot 5 - 5 n - 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Изменим порядок множителей в членах $n \cdot 5$ и $- 5 n$ .

$n \cdot n + 5 n - 5 n - 5 \cdot 5 = (n + 8) (n - 3)$

Этап 2.1.4.1.2

Вычтем $5 n$ из $5 n$ .

$n \cdot n + 0 - 5 \cdot 5 = (n + 8) (n - 3)$

Этап 2.1.4.1.3

Добавим $n \cdot n$ и $0$ .

$n \cdot n - 5 \cdot 5 = (n + 8) (n - 3)$

Этап 2.1.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1

Умножим $n$ на $n$ .

$n^{2} - 5 \cdot 5 = (n + 8) (n - 3)$

Этап 2.1.4.2.2

Умножим $- 5$ на $5$ .

$n^{2} - 25 = (n + 8) (n - 3)$

Этап 2.2

Упростим $(n + 8) (n - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(n + 8) (n - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$n^{2} - 25 = n (n - 3) + 8 (n - 3)$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$n^{2} - 25 = n \cdot n + n \cdot - 3 + 8 (n - 3)$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$n^{2} - 25 = n \cdot n + n \cdot - 3 + 8 n + 8 \cdot - 3$

Этап 2.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $n$ на $n$ .

$n^{2} - 25 = n^{2} + n \cdot - 3 + 8 n + 8 \cdot - 3$

Этап 2.2.2.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $n$ .

$n^{2} - 25 = n^{2} - 3 \cdot n + 8 n + 8 \cdot - 3$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $8$ на $- 3$ .

$n^{2} - 25 = n^{2} - 3 n + 8 n - 24$

Этап 2.2.2.2

Добавим $- 3 n$ и $8 n$ .

$n^{2} - 25 = n^{2} + 5 n - 24$

Этап 2.3

Поскольку $n$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$n^{2} + 5 n - 24 = n^{2} - 25$

Этап 2.4

Перенесем все члены с $n$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $n^{2}$ из обеих частей уравнения.

$n^{2} + 5 n - 24 - n^{2} = - 25$

Этап 2.4.2

Объединим противоположные члены в $n^{2} + 5 n - 24 - n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вычтем $n^{2}$ из $n^{2}$ .

$5 n - 24 + 0 = - 25$

Этап 2.4.2.2

Добавим $5 n - 24$ и $0$ .

$5 n - 24 = - 25$

Этап 2.5

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Добавим $24$ к обеим частям уравнения.

$5 n = - 25 + 24$

Этап 2.5.2

Добавим $- 25$ и $24$ .

$5 n = - 1$

Этап 2.6

Разделим каждый член $5 n = - 1$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Разделим каждый член $5 n = - 1$ на $5$ .

$\frac{5 n}{5} = \frac{- 1}{5}$

Этап 2.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 n}{5} = \frac{- 1}{5}$

Этап 2.6.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{- 1}{5}$

Этап 2.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n = - \frac{1}{5}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = - \frac{1}{5}$

Десятичная форма:

$n = - 0.2$