Элемент. математика Примеры

$n^{1.4356} = 1.075$

Этап 1

Преобразуем десятичный показатель в дробный показатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Преобразуем десятичное число в дробь, помещая десятичное число над чертой, а под чертой — десять в некоторой степени. Поскольку справа от десятичной запятой $4$ цифр, поместим десятичное число над $10^{4}$ $(10000)$ . Затем добавим целую часть числа слева от десятичной дроби.

$n^{1 \frac{4356}{10000}} = 1.075$

Этап 1.2

Сократим дробную часть смешанного числа.

$n^{1 \frac{1089}{2500}} = 1.075$

Этап 1.3

Преобразуем $1 \frac{1089}{2500}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$n^{1 + \frac{1089}{2500}} = 1.075$

Этап 1.3.2

Добавим $1$ и $\frac{1089}{2500}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$n^{\frac{2500}{2500} + \frac{1089}{2500}} = 1.075$

Этап 1.3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$n^{\frac{2500 + 1089}{2500}} = 1.075$

Этап 1.3.2.3

Добавим $2500$ и $1089$ .

$n^{\frac{3589}{2500}} = 1.075$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{1}{1.4356}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(n^{\frac{3589}{2500}})}^{\frac{1}{1.4356}} = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${(n^{\frac{3589}{2500}})}^{\frac{1}{1.4356}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(n^{\frac{3589}{2500}})}^{\frac{1}{1.4356}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{\frac{3589}{2500} \cdot \frac{1}{1.4356}} = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

Этап 3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $1.4356$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $1.4356$ из $3589$ .

$n^{\frac{1.4356 (2500)}{2500} \cdot \frac{1}{1.4356}} = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

Этап 3.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$n^{\frac{1.4356 \cdot 2500}{2500} \cdot \frac{1}{1.4356}} = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

Этап 3.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$n^{\frac{2500}{2500}} = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

Этап 3.1.1.1.3

Разделим $2500$ на $2500$ .

$n^{1} = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

Этап 3.1.1.2

Упростим.

$n = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Разделим $1$ на $1.4356$ .

$n = {1.075}^{0.69657286}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $1.075$ в степень $0.69657286$ .

$n = 1.05166709$