Элемент. математика Примеры

$\frac{125 \cdot 5^{2 n}}{5^{n + 1}} = 625$

Этап 1

Перенесем $5^{n + 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$125 \cdot 5^{2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

Этап 2

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$5^{3} \cdot 5^{2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5^{3 + 2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

Этап 4

Умножим $5^{3 + 2 n}$ на $5^{- (n + 1)}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5^{3 + 2 n - (n + 1)} = 625$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5^{3 + 2 n - n - 1 \cdot 1} = 625$

Этап 4.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$5^{3 + 2 n - n - 1} = 625$

Этап 4.3

Вычтем $1$ из $3$ .

$5^{2 n - n + 2} = 625$

Этап 4.4

Вычтем $n$ из $2 n$ .

$5^{n + 2} = 625$

Этап 5

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{n + 2} = 5^{4}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$n + 2 = 4$

Этап 7

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$n = 4 - 2$

Этап 7.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$n = 2$