Элемент. математика Примеры

$5^{2 n + 1} = 5^{2 n + 2} - (100)$

Этап 1

Вынесем $5^{2 n + 1}$ из выражения.

$5^{2 n + 1} (1 - 5)$

Этап 2

Вычтем $5^{2 n + 2}$ из обеих частей уравнения.

$5^{2 n + 1} - 5^{2 n + 2} = - (100)$

Этап 3

Вычтем $5$ из $1$ .

$5^{2 n + 1} \cdot - 4 = - (100)$

Этап 4

Перенесем $- 4$ влево от $5^{2 n + 1}$ .

$- 4 \cdot 5^{2 n + 1} = - (100)$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $100$ .

$- 4 \cdot 5^{2 n + 1} = - 100$

Этап 6

Разделим каждый член $- 4 \cdot 5^{2 n + 1} = - 100$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- 4 \cdot 5^{2 n + 1} = - 100$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 \cdot 5^{2 n + 1}}{- 4} = \frac{- 100}{- 4}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 \cdot 5^{2 n + 1}}{- 4} = \frac{- 100}{- 4}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $5^{2 n + 1}$ на $1$ .

$5^{2 n + 1} = \frac{- 100}{- 4}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $- 100$ на $- 4$ .

$5^{2 n + 1} = 25$

Этап 7

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{2 n + 1} = 5^{2}$

Этап 8

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 n + 1 = 2$

Этап 9

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 n = 2 - 1$

Этап 9.1.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$2 n = 1$

Этап 9.2

Разделим каждый член $2 n = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Разделим каждый член $2 n = 1$ на $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 9.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 n}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 9.2.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{1}{2}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$n = 0.5$