Элемент. математика Примеры

$10 \cdot 6^{n} = 12$

Этап 1

Разделим каждый член $10 \cdot 6^{n} = 12$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $10 \cdot 6^{n} = 12$ на $10$ .

$\frac{10 \cdot 6^{n}}{10} = \frac{12}{10}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 \cdot 6^{n}}{10} = \frac{12}{10}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $6^{n}$ на $1$ .

$6^{n} = \frac{12}{10}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $12$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$6^{n} = \frac{2 (6)}{10}$

Этап 1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$6^{n} = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

Этап 1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$6^{n} = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

Этап 1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$6^{n} = \frac{6}{5}$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (6^{n}) = \ln (\frac{6}{5})$

Этап 3

Развернем $\ln (6^{n})$ , вынося $n$ из логарифма.

$n \ln (6) = \ln (\frac{6}{5})$

Этап 4

Разделим каждый член $n \ln (6) = \ln (\frac{6}{5})$ на $\ln (6)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $n \ln (6) = \ln (\frac{6}{5})$ на $\ln (6)$ .

$\frac{n \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (\frac{6}{5})}{\ln (6)}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $\ln (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (\frac{6}{5})}{\ln (6)}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{6}{5})}{\ln (6)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = \frac{\ln (\frac{6}{5})}{\ln (6)}$

Десятичная форма:

$n = 0.10175559 \dots$