Элемент. математика Примеры

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5}{5120}$

Этап 1

Сократим общий множитель $5$ и $5120$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 (1)}{5120}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5120$ .

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 1024}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 1024}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024}$

Этап 2

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} - 1$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} - 1 \cdot \frac{1024}{1024}$

Этап 2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} + \frac{- 1 \cdot 1024}{1024}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1 - 1 \cdot 1024}{1024}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 1$ на $1024$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1 - 1024}{1024}$

Этап 2.5.2

Вычтем $1024$ из $1$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{- 1023}{1024}$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{2^{n}} = - \frac{1023}{1024}$

Этап 3

Умножим обе части на $2^{n}$ .

$\frac{1}{2^{n}} \cdot 2^{n} = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $2^{n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2^{n}} \cdot 2^{n} = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим $2^{n}$ и $\frac{1023}{1024}$ .

$1 = - \frac{2^{n} \cdot 1023}{1024}$

Этап 4.2.1.2

Перенесем $1023$ влево от $2^{n}$ .

$1 = - \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}$

Этап 5

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024} = 1$ .

$- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024} = 1$

Этап 5.2

Умножим обе части уравнения на $- \frac{1024}{1023}$ .

$- \frac{1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Этап 5.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Упростим $- \frac{1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Сократим общий множитель $1024$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1024}{1023}$ в числитель.

$\frac{- 1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Этап 5.3.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}$ в числитель.

$\frac{- 1024}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Этап 5.3.1.1.1.3

Вынесем множитель $1024$ из $- 1024$ .

$\frac{1024 (- 1)}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Этап 5.3.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{1024 \cdot - 1}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Этап 5.3.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{1023} (- 1023 \cdot 2^{n}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Этап 5.3.1.1.2

Сократим общий множитель $1023$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $1023$ из $- 1023 \cdot 2^{n}$ .

$\frac{- 1}{1023} (1023 (- 2^{n})) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Этап 5.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{1023} (1023 (- 2^{n})) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Этап 5.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - 2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Этап 5.3.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \cdot 2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Этап 5.3.1.1.3.2

Умножим $2^{n}$ на $1$ .

$2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2^{n} = - \frac{1024}{1023}$

Этап 5.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{n}) = \ln (- \frac{1024}{1023})$

Этап 5.5

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (- \frac{1024}{1023})$ не определено.

Неопределенные

Этап 5.6

Нет решения для $2^{n} = - \frac{1024}{1023}$

Нет решения