Элемент. математика Примеры

$4 \cdot 64^{n} = 1$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (4 \cdot 64^{n}) = \ln (1)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\ln (4 \cdot 64^{n})$ в виде $\ln (4) + \ln (64^{n})$ .

$\ln (4) + \ln (64^{n}) = \ln (1)$

Этап 2.2

Развернем $\ln (64^{n})$ , вынося $n$ из логарифма.

$\ln (4) + n \ln (64) = \ln (1)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$\ln (4) + n \ln (64) = 0$

Этап 4

Изменим порядок $\ln (4)$ и $n \ln (64)$ .

$n \ln (64) + \ln (4) = 0$

Этап 5

Вычтем $\ln (4)$ из обеих частей уравнения.

$n \ln (64) = - \ln (4)$

Этап 6

Разделим каждый член $n \ln (64) = - \ln (4)$ на $\ln (64)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $n \ln (64) = - \ln (4)$ на $\ln (64)$ .

$\frac{n \ln (64)}{\ln (64)} = \frac{- \ln (4)}{\ln (64)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (64)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \ln (64)}{\ln (64)} = \frac{- \ln (4)}{\ln (64)}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{- \ln (4)}{\ln (64)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n = - \frac{\ln (4)}{\ln (64)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = - \frac{\ln (4)}{\ln (64)}$

Десятичная форма:

$n = - 0.\overline{3}$