Элемент. математика Примеры

$k + \frac{1}{k} = 2$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, k, 1$

Этап 1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$k$

Этап 2

Каждый член в $k + \frac{1}{k} = 2$ умножим на $k$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $k + \frac{1}{k} = 2$ на $k$ .

$k \cdot k + \frac{1}{k} k = 2 k$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $k$ на $k$ .

$k^{2} + \frac{1}{k} k = 2 k$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$k^{2} + \frac{1}{k} k = 2 k$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$k^{2} + 1 = 2 k$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2 k$ из обеих частей уравнения.

$k^{2} + 1 - 2 k = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Переставляем члены.

$k^{2} - 2 k + 1 = 0$

Этап 3.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$k^{2} - 2 k + 1^{2} = 0$

Этап 3.2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 k = 2 \cdot k \cdot 1$

Этап 3.2.4

Перепишем многочлен.

$k^{2} - 2 \cdot k \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Этап 3.2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = k$ и $b = 1$ .

${(k - 1)}^{2} = 0$

Этап 3.3

Приравняем $k - 1$ к $0$ .

$k - 1 = 0$

Этап 3.4

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$k = 1$