Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{3 m^{2}} = \frac{1}{m} - \frac{1}{2}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 m^{2}, m, 2$

Этап 1.2

Since $3 m^{2}, m, 2$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 1, 2$ then find LCM for the variable part $m^{2}, m^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 1.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.6

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 1.7

НОК $3, 1, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3$

Этап 1.8

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 1.9

Множители $m^{2}$ — $m \cdot m$ , то есть $m$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$m^{2} = m \cdot m$

$m$ встречается $2$ раз.

Этап 1.10

Множителем $m^{1}$ является само значение $m$ .

$m^{1} = m$

$m$ встречается $1$ раз.

Этап 1.11

НОК $m^{2}, m^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$m \cdot m$

Этап 1.12

Умножим $m$ на $m$ .

$m^{2}$

Этап 1.13

НОК $3 m^{2}, m, 2$ представляет собой произведение числовой части $6$ и переменной части.

$6 m^{2}$

Этап 2

Каждый член в $\frac{1}{3 m^{2}} = \frac{1}{m} - \frac{1}{2}$ умножим на $6 m^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{1}{3 m^{2}} = \frac{1}{m} - \frac{1}{2}$ на $6 m^{2}$ .

$\frac{1}{3 m^{2}} (6 m^{2}) = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \frac{1}{3 m^{2}} m^{2} = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$3 (2) \frac{1}{3 m^{2}} m^{2} = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Этап 2.2.2.2

Вынесем множитель $3$ из $3 m^{2}$ .

$3 (2) \frac{1}{3 (m^{2})} m^{2} = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Этап 2.2.2.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 2 \frac{1}{3 m^{2}} m^{2} = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Этап 2.2.2.4

Перепишем это выражение.

$2 \frac{1}{m^{2}} m^{2} = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Этап 2.2.3

Объединим $2$ и $\frac{1}{m^{2}}$ .

$\frac{2}{m^{2}} m^{2} = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{m^{2}} m^{2} = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$2 = \frac{1}{m} (6 m^{2}) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 = 6 \frac{1}{m} m^{2} - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Этап 2.3.1.2

Объединим $6$ и $\frac{1}{m}$ .

$2 = \frac{6}{m} m^{2} - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Этап 2.3.1.3

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2}$ .

$2 = \frac{6}{m} (m \cdot m) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Этап 2.3.1.3.2

Сократим общий множитель.

$2 = \frac{6}{m} (m \cdot m) - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Этап 2.3.1.3.3

Перепишем это выражение.

$2 = 6 m - \frac{1}{2} (6 m^{2})$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$2 = 6 m + \frac{- 1}{2} (6 m^{2})$

Этап 2.3.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $6 m^{2}$ .

$2 = 6 m + \frac{- 1}{2} (2 (3 m^{2}))$

Этап 2.3.1.4.3

Сократим общий множитель.

$2 = 6 m + \frac{- 1}{2} (2 (3 m^{2}))$

Этап 2.3.1.4.4

Перепишем это выражение.

$2 = 6 m - (3 m^{2})$

Этап 2.3.1.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 = 6 m - 3 m^{2}$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $6 m - 3 m^{2} = 2$ .

$6 m - 3 m^{2} = 2$

Этап 3.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$6 m - 3 m^{2} - 2 = 0$

Этап 3.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.4

Подставим значения $a = - 3$ , $b = 6$ и $c = - 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $m$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.5.1.2.2

Умножим $12$ на $- 2$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.5.1.3

Вычтем $24$ из $36$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.5.1.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$m = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$m = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{- 6}$

Этап 3.5.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{- 6}$ .

$m = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$m = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$m = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$m = 1.57735026 \dots, 0.42264973 \dots$