Элемент. математика Примеры

$K = \frac{1}{\frac{1}{K} + \frac{1}{K^{2}}}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы записать $\frac{1}{K}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{K}{K}$ .

$K = \frac{1}{\frac{1}{K} \cdot \frac{K}{K} + \frac{1}{K^{2}}}$

Этап 1.1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $K^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Умножим $\frac{1}{K}$ на $\frac{K}{K}$ .

$K = \frac{1}{\frac{K}{K \cdot K} + \frac{1}{K^{2}}}$

Этап 1.1.2.2

Умножим $K$ на $K$ .

$K = \frac{1}{\frac{K}{K^{2}} + \frac{1}{K^{2}}}$

Этап 1.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$K = \frac{1}{\frac{K + 1}{K^{2}}}$

Этап 1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$K = 1 \frac{K^{2}}{K + 1}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{K^{2}}{K + 1}$ на $1$ .

$K = \frac{K^{2}}{K + 1}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, K + 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$1, K + 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$K + 1$

Этап 3

Каждый член в $K = \frac{K^{2}}{K + 1}$ умножим на $K + 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $K = \frac{K^{2}}{K + 1}$ на $K + 1$ .

$K (K + 1) = \frac{K^{2}}{K + 1} (K + 1)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$K \cdot K + K \cdot 1 = \frac{K^{2}}{K + 1} (K + 1)$

Этап 3.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $K$ на $K$ .

$K^{2} + K \cdot 1 = \frac{K^{2}}{K + 1} (K + 1)$

Этап 3.2.2.2

Умножим $K$ на $1$ .

$K^{2} + K = \frac{K^{2}}{K + 1} (K + 1)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $K + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$K^{2} + K = \frac{K^{2}}{K + 1} (K + 1)$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$K^{2} + K = K^{2}$

Этап 4

Перенесем все члены с $K$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $K^{2}$ из обеих частей уравнения.

$K^{2} + K - K^{2} = 0$

Этап 4.2

Объединим противоположные члены в $K^{2} + K - K^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $K^{2}$ из $K^{2}$ .

$K + 0 = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $K$ и $0$ .

$K = 0$