Элемент. математика Примеры

\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}} = 4

$\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}} = 4$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

{\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}}^{3} = 4^{3}

${\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}}^{3} = 4^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}

$\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}$ в виде

{\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}}

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}}$ .

{({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}

${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим

{({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}

${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в

{({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}

${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель

3

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{1} = 4^{3}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$\sqrt{2^{0.5 m}} = 4^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем

$4$ в степень

$3$ .

$\sqrt{2^{0.5 m}} = 64$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{2} = 64^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{2^{0.5 m}}$ в виде

$2^{\frac{0.5 m}{2}}$ .

${(2^{\frac{0.5 m}{2}})}^{2} = 64^{2}$

Этап 4.2

Вынесем множитель

$0.5$ из

$0.5 m$ .

${(2^{\frac{0.5 (m)}{2}})}^{2} = 64^{2}$

Этап 4.3

Вынесем множитель

$2$ из

$2$ .

${(2^{\frac{0.5 (m)}{2 (1)}})}^{2} = 64^{2}$

Этап 4.4

Разделим дроби.

${(2^{\frac{0.5}{2} \cdot \frac{m}{1}})}^{2} = 64^{2}$

Этап 4.5

Разделим

$0.5$ на

$2$ .

${(2^{0.25 \frac{m}{1}})}^{2} = 64^{2}$

Этап 4.6

Сократим общий множитель

$0.25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем множитель

$0.25$ из

$1$ .

${(2^{0.25 \frac{m}{0.25 \cdot 4}})}^{2} = 64^{2}$

Этап 4.6.2

Сократим общий множитель.

${(2^{0.25 \frac{m}{0.25 \cdot 4}})}^{2} = 64^{2}$

Этап 4.6.3

Перепишем это выражение.

${(2^{\frac{m}{4}})}^{2} = 64^{2}$

Этап 4.7

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Перемножим экспоненты в

${(2^{\frac{m}{4}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{m}{4} \cdot 2} = 64^{2}$

Этап 4.7.1.2

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$4$ .

$2^{\frac{m}{2 (2)} \cdot 2} = 64^{2}$

Этап 4.7.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2^{\frac{m}{2 \cdot 2} \cdot 2} = 64^{2}$

Этап 4.7.1.2.3

Перепишем это выражение.

$2^{\frac{m}{2}} = 64^{2}$

Этап 4.8

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Возведем

$64$ в степень

$2$ .

$2^{\frac{m}{2}} = 4096$

Этап 5

Решим относительно

$m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{\frac{m}{2}} = 2^{12}$

Этап 5.2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{m}{2} = 12$

Этап 5.3

Решим относительно

$m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим обе части уравнения на

$2$ .

$2 \frac{m}{2} = 2 \cdot 12$

Этап 5.3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{m}{2} = 2 \cdot 12$

Этап 5.3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$m = 2 \cdot 12$

Этап 5.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Умножим

$2$ на

$12$ .

$m = 24$