Элемент. математика Примеры

$\frac{m - 4}{m + 20} = \frac{m - 20}{4 - m}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(m - 4) (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(m - 4) (4 - m)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (m - 4) (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(m - 4) (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

Этап 2.1.3

Развернем $(m - 4) (4 - m)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$m (4 - m) - 4 (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

Этап 2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m \cdot 4 + m (- m) - 4 (4 - m) = (m + 20) (m - 20)$

Этап 2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$m \cdot 4 + m (- m) - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

Этап 2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Перенесем $4$ влево от $m$ .

$4 \cdot m + m (- m) - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

Этап 2.1.4.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 m - m \cdot m - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

Этап 2.1.4.1.3

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.3.1

Перенесем $m$ .

$4 m - (m \cdot m) - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

Этап 2.1.4.1.3.2

Умножим $m$ на $m$ .

$4 m - m^{2} - 4 \cdot 4 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

Этап 2.1.4.1.4

Умножим $- 4$ на $4$ .

$4 m - m^{2} - 16 - 4 (- m) = (m + 20) (m - 20)$

Этап 2.1.4.1.5

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$4 m - m^{2} - 16 + 4 m = (m + 20) (m - 20)$

Этап 2.1.4.2

Добавим $4 m$ и $4 m$ .

$8 m - m^{2} - 16 = (m + 20) (m - 20)$

Этап 2.2

Упростим $(m + 20) (m - 20)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(m + 20) (m - 20)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 m - m^{2} - 16 = m (m - 20) + 20 (m - 20)$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m + m \cdot - 20 + 20 (m - 20)$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m + m \cdot - 20 + 20 m + 20 \cdot - 20$

Этап 2.2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Объединим противоположные члены в $m \cdot m + m \cdot - 20 + 20 m + 20 \cdot - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $m \cdot - 20$ и $20 m$ .

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m - 20 m + 20 m + 20 \cdot - 20$

Этап 2.2.2.1.2

Добавим $- 20 m$ и $20 m$ .

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m + 0 + 20 \cdot - 20$

Этап 2.2.2.1.3

Добавим $m \cdot m$ и $0$ .

$8 m - m^{2} - 16 = m \cdot m + 20 \cdot - 20$

Этап 2.2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Умножим $m$ на $m$ .

$8 m - m^{2} - 16 = m^{2} + 20 \cdot - 20$

Этап 2.2.2.2.2

Умножим $20$ на $- 20$ .

$8 m - m^{2} - 16 = m^{2} - 400$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $m$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $m^{2}$ из обеих частей уравнения.

$8 m - m^{2} - 16 - m^{2} = - 400$

Этап 2.3.2

Вычтем $m^{2}$ из $- m^{2}$ .

$8 m - 2 m^{2} - 16 = - 400$

Этап 2.4

Добавим $400$ к обеим частям уравнения.

$8 m - 2 m^{2} - 16 + 400 = 0$

Этап 2.5

Добавим $- 16$ и $400$ .

$8 m - 2 m^{2} + 384 = 0$

Этап 2.6

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $- 2$ из $8 m - 2 m^{2} + 384$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Изменим порядок $8 m$ и $- 2 m^{2}$ .

$- 2 m^{2} + 8 m + 384 = 0$

Этап 2.6.1.2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 m^{2}$ .

$- 2 m^{2} + 8 m + 384 = 0$

Этап 2.6.1.3

Вынесем множитель $- 2$ из $8 m$ .

$- 2 m^{2} - 2 (- 4 m) + 384 = 0$

Этап 2.6.1.4

Вынесем множитель $- 2$ из $384$ .

$- 2 m^{2} - 2 (- 4 m) - 2 \cdot - 192 = 0$

Этап 2.6.1.5

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (m^{2}) - 2 (- 4 m)$ .

$- 2 (m^{2} - 4 m) - 2 \cdot - 192 = 0$

Этап 2.6.1.6

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (m^{2} - 4 m) - 2 (- 192)$ .

$- 2 (m^{2} - 4 m - 192) = 0$

Этап 2.6.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Разложим $m^{2} - 4 m - 192$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 192$ , а сумма — $- 4$ .

$- 16, 12$

Этап 2.6.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- 2 ((m - 16) (m + 12)) = 0$

Этап 2.6.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 2 (m - 16) (m + 12) = 0$

Этап 2.7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$m - 16 = 0$

$m + 12 = 0$

Этап 2.8

Приравняем $m - 16$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Приравняем $m - 16$ к $0$ .

$m - 16 = 0$

Этап 2.8.2

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$m = 16$

Этап 2.9

Приравняем $m + 12$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Приравняем $m + 12$ к $0$ .

$m + 12 = 0$

Этап 2.9.2

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$m = - 12$

Этап 2.10

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 2 (m - 16) (m + 12) = 0$ верно.

$m = 16, - 12$