Элемент. математика Примеры

$241 \div 4000 = 241 \div 2^{m} \cdot 5^{n}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $241 \div 2^{m} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$ .

$241 \div 2^{m} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$

Этап 2

Упростим $241 \div 2^{m} \cdot 5^{n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{241}{2^{m}} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$

Этап 2.2

Объединим $\frac{241}{2^{m}}$ и $5^{n}$ .

$\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}} = 241 \div 4000$

Этап 3

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}} = \frac{241}{4000}$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}}) = \ln (\frac{241}{4000})$

Этап 5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\ln (\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}})$ в виде $\ln (241 \cdot 5^{n}) - \ln (2^{m})$ .

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - \ln (2^{m}) = \ln (\frac{241}{4000})$

Этап 5.2

Развернем $\ln (2^{m})$ , вынося $m$ из логарифма.

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - (m \ln (2)) = \ln (\frac{241}{4000})$

Этап 5.3

Избавимся от скобок.

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

Этап 5.4

Перепишем $\ln (241 \cdot 5^{n})$ в виде $\ln (241) + \ln (5^{n})$ .

$\ln (241) + \ln (5^{n}) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

Этап 5.5

Развернем $\ln (5^{n})$ , вынося $n$ из логарифма.

$\ln (241) + n \ln (5) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

Этап 6

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $\ln (241)$ .

$n \ln (5) - m \ln (2) + \ln (241) = \ln (\frac{241}{4000})$

Этап 6.2

Изменим порядок $n \ln (5)$ и $- m \ln (2)$ .

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241) = \ln (\frac{241}{4000})$

Этап 7

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241) - \ln (\frac{241}{4000}) = 0$

Этап 8

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (\frac{241}{\frac{241}{4000}}) = 0$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241 (\frac{4000}{241})) = 0$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $241$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241 (\frac{4000}{241})) = 0$

Этап 9.2.2

Перепишем это выражение.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (4000) = 0$

Этап 10

Перенесем все члены без $m$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вычтем $n \ln (5)$ из обеих частей уравнения.

$- m \ln (2) + \ln (4000) = - n \ln (5)$

Этап 10.2

Вычтем $\ln (4000)$ из обеих частей уравнения.

$- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$

Этап 11

Разделим каждый член $- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$ на $- \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Разделим каждый член $- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$ на $- \ln (2)$ .

$\frac{- m \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Этап 11.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{m \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Этап 11.2.2

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Этап 11.2.2.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Этап 11.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$m = \frac{n \ln (5)}{\ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Этап 11.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$m = \frac{n \ln (5)}{\ln (2)} + \frac{\ln (4000)}{\ln (2)}$