Элемент. математика Примеры

$(3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Этап 1

Упростим $(3 m + 2 n) (6 m - 4 n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Этап 1.3

Развернем $(3 m + 2 n) (6 m - 4 n)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 m (6 m - 4 n) + 2 n (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 m (6 m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 m (6 m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot 6 m \cdot m + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Перенесем $m$ .

$3 \cdot 6 (m \cdot m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Этап 1.4.1.2.2

Умножим $m$ на $m$ .

$3 \cdot 6 m^{2} + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Этап 1.4.1.3

Умножим $3$ на $6$ .

$18 m^{2} + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Этап 1.4.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 m^{2} + 3 \cdot - 4 m n + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Этап 1.4.1.5

Умножим $3$ на $- 4$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Этап 1.4.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 m^{2} - 12 m n + 2 \cdot 6 n m + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Этап 1.4.1.7

Умножим $2$ на $6$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Этап 1.4.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 n \cdot n = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Этап 1.4.1.9

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.9.1

Перенесем $n$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 (n \cdot n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Этап 1.4.1.9.2

Умножим $n$ на $n$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Этап 1.4.1.10

Умножим $2$ на $- 4$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Этап 1.4.2

Добавим $- 12 m n$ и $12 n m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Перенесем $n$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 m n - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Этап 1.4.2.2

Добавим $- 12 m n$ и $12 m n$ .

$18 m^{2} + 0 - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Этап 1.4.3

Добавим $18 m^{2}$ и $0$ .

$18 m^{2} - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Этап 2

Перенесем все члены с $m$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $18 m^{2}$ из обеих частей уравнения.

$18 m^{2} - 8 n^{2} - 18 m^{2} = - 8 n^{2}$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $18 m^{2} - 8 n^{2} - 18 m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $18 m^{2}$ из $18 m^{2}$ .

$- 8 n^{2} + 0 = - 8 n^{2}$

Этап 2.2.2

Добавим $- 8 n^{2}$ и $0$ .

$- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$

Этап 3

Разделим каждый член $- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 n^{2}}{- 8} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 n^{2}}{- 8} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $n^{2}$ на $1$ .

$n^{2} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$n^{2} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

Этап 3.3.1.2

Разделим $n^{2}$ на $1$ .

$n^{2} = n^{2}$

Этап 4

Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.

$| n | = | n |$

Этап 5

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$n = n$

$n = - n$

$- n = n$

$- n = - n$

Этап 5.2

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$n = n$

$n = - n$

Этап 5.3

Решим $n = n$ относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем все члены с $n$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вычтем $n$ из обеих частей уравнения.

$n - n = 0$

Этап 5.3.1.2

Вычтем $n$ из $n$ .

$0 = 0$

Этап 5.3.2

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

Этап 5.4

Решим $n = - n$ относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перенесем все члены с $n$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Добавим $n$ к обеим частям уравнения.

$n + n = 0$

Этап 5.4.1.2

Добавим $n$ и $n$ .

$2 n = 0$

Этап 5.4.2

Разделим каждый член $2 n = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Разделим каждый член $2 n = 0$ на $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 5.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 n}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 5.4.2.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{0}{2}$

Этап 5.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$n = 0$

Этап 5.5

Перечислим все решения.

$n = 0$

Этап 6

Переменная $m$ исключена.

Все вещественные числа

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$