Элемент. математика Примеры

$z \cdot z = (2 + 3 l) (5 - 2 i)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z \cdot z$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z \cdot z$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1} \cdot z$

Этап 2.2

Возведем $z$ в степень $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1} \cdot z^{1}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1 + 1}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$

Этап 3

Разделим каждый член $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$ на $5 - 2 i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$ на $5 - 2 i$ .

$\frac{(2 + 3 l) (5 - 2 i)}{5 - 2 i} = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $5 - 2 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 + 3 l) (5 - 2 i)}{5 - 2 i} = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $2 + 3 l$ на $1$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{z^{2}}{5 - 2 i}$ на комплексно сопряженное $5 - 2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$2 + 3 l = \frac{z^{2}}{5 - 2 i} \cdot \frac{5 + 2 i}{5 + 2 i}$

Этап 3.3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Объединим.

$2 + 3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Этап 3.3.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Этап 3.3.2.2.2

Перенесем $5$ влево от $z^{2}$ .

$2 + 3 l = \frac{5 \cdot z^{2} + z^{2} (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Этап 3.3.2.2.3

Перенесем $2$ влево от $z^{2}$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Этап 3.3.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Развернем $(5 - 2 i) (5 + 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 (5 + 2 i) - 2 i (5 + 2 i)}$

Этап 3.3.2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 \cdot 5 + 5 (2 i) - 2 i (5 + 2 i)}$

Этап 3.3.2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 \cdot 5 + 5 (2 i) - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Этап 3.3.2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.2.1

Умножим $5$ на $5$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 5 (2 i) - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Этап 3.3.2.3.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Этап 3.3.2.3.2.3

Умножим $5$ на $- 2$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 2 i (2 i)}$

Этап 3.3.2.3.2.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i i}$

Этап 3.3.2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i)}$

Этап 3.3.2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Этап 3.3.2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{1 + 1}}$

Этап 3.3.2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{2}}$

Этап 3.3.2.3.2.9

Вычтем $10 i$ из $10 i$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 0 - 4 i^{2}}$

Этап 3.3.2.3.2.10

Добавим $25$ и $0$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 - 4 i^{2}}$

Этап 3.3.2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 - 4 \cdot - 1}$

Этап 3.3.2.3.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 4}$

Этап 3.3.2.3.4

Добавим $25$ и $4$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{29}$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $z^{2}$ из $5 z^{2} + 2 z^{2} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем множитель $z^{2}$ из $5 z^{2}$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + 2 z^{2} i}{29}$

Этап 3.3.3.2

Вынесем множитель $z^{2}$ из $2 z^{2} i$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)}{29}$

Этап 3.3.3.3

Вынесем множитель $z^{2}$ из $z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}$

Этап 4

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$

Этап 5

Разделим каждый член $3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$ на $3$ .

$\frac{3 l}{3} = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 l}{3} = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $l$ на $1$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2}{3}$

Этап 5.3.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{29}{29}$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2 \cdot \frac{29}{29}}{3}$

Этап 5.3.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Объединим $- 2$ и $\frac{29}{29}$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} + \frac{- 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Этап 5.3.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Этап 5.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$l = \frac{\frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Этап 5.3.4.2

Перенесем $5$ влево от $z^{2}$ .

$l = \frac{\frac{5 \cdot z^{2} + z^{2} (2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Этап 5.3.4.3

Перенесем $2$ влево от $z^{2}$ .

$l = \frac{\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Этап 5.3.4.4

Умножим $- 2$ на $29$ .

$l = \frac{\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29}}{3}$

Этап 5.3.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 5.3.6

Умножим $\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Умножим $\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29}$ на $\frac{1}{3}$ .

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29 \cdot 3}$

Этап 5.3.6.2

Умножим $29$ на $3$ .

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{87}$