Элемент. математика Примеры

$5 \cdot 6^{m + 7} + 8.5 = 97$

Этап 1

Перенесем все члены без $m$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $8.5$ из обеих частей уравнения.

$5 \cdot 6^{m + 7} = 97 - 8.5$

Этап 1.2

Вычтем $8.5$ из $97$ .

$5 \cdot 6^{m + 7} = 88.5$

Этап 2

Разделим каждый член $5 \cdot 6^{m + 7} = 88.5$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $5 \cdot 6^{m + 7} = 88.5$ на $5$ .

$\frac{5 \cdot 6^{m + 7}}{5} = \frac{88.5}{5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 6^{m + 7}}{5} = \frac{88.5}{5}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $6^{m + 7}$ на $1$ .

$6^{m + 7} = \frac{88.5}{5}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $88.5$ на $5$ .

$6^{m + 7} = 17.7$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (6^{m + 7}) = \ln (17.7)$

Этап 4

Развернем $\ln (6^{m + 7})$ , вынося $m + 7$ из логарифма.

$(m + 7) \ln (6) = \ln (17.7)$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$m \ln (6) + 7 \ln (6) = \ln (17.7)$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$m \ln (6) + 7 \ln (6) - \ln (17.7) = 0$

Этап 7

Перенесем все члены без $m$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $7 \ln (6)$ из обеих частей уравнения.

$m \ln (6) - \ln (17.7) = - 7 \ln (6)$

Этап 7.2

Добавим $\ln (17.7)$ к обеим частям уравнения.

$m \ln (6) = - 7 \ln (6) + \ln (17.7)$

Этап 8

Разделим каждый член $m \ln (6) = - 7 \ln (6) + \ln (17.7)$ на $\ln (6)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $m \ln (6) = - 7 \ln (6) + \ln (17.7)$ на $\ln (6)$ .

$\frac{m \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{- 7 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (17.7)}{\ln (6)}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $\ln (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{- 7 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (17.7)}{\ln (6)}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{- 7 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (17.7)}{\ln (6)}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель $\ln (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Сократим общий множитель.

$m = \frac{- 7 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (17.7)}{\ln (6)}$

Этап 8.3.1.2

Разделим $- 7$ на $1$ .

$m = - 7 + \frac{\ln (17.7)}{\ln (6)}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$m = - 7 + \frac{\ln (17.7)}{\ln (6)}$

Десятичная форма:

$m = - 5.39623303 \dots$