Элемент. математика Примеры

log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = 21 log (m) - 5 log (n)

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = 21 \log (m) - 5 \log (n)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим

21 log (m) - 5 log (n)

$21 \log (m) - 5 \log (n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Упростим

21 log (m)

$21 \log (m)$ путем переноса

21

$21$ под логарифм.

log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = log (m^{21}) - 5 log (n)

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - 5 \log (n)$

Этап 1.1.1.2

Упростим

- 5 log (n)

$- 5 \log (n)$ путем переноса

5

$5$ под логарифм.

log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = log (m^{21}) - log (n^{5})

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - \log (n^{5})$

log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = log (m^{21}) - log (n^{5})

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - \log (n^{5})$

Этап 1.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием:

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = log (\frac{m^{21}}{n^{5}})

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (\frac{m^{21}}{n^{5}})$

log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = log (\frac{m^{21}}{n^{5}})

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (\frac{m^{21}}{n^{5}})$

log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = log (\frac{m^{21}}{n^{5}})

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (\frac{m^{21}}{n^{5}})$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

\frac{m^{2}}{n^{5}} = \frac{m^{21}}{n^{5}}

$\frac{m^{2}}{n^{5}} = \frac{m^{21}}{n^{5}}$

Этап 3

Решим относительно

m

$m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

m^{2} = m^{21}

$m^{2} = m^{21}$

Этап 3.2

Вычтем

m^{21}

$m^{21}$ из обеих частей уравнения.

m^{2} - m^{21} = 0

$m^{2} - m^{21} = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель

m^{2}

$m^{2}$ из

m^{2} - m^{21}

$m^{2} - m^{21}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим на

1

$1$ .

m^{2} \cdot 1 - m^{21} = 0

$m^{2} \cdot 1 - m^{21} = 0$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель

m^{2}

$m^{2}$ из

- m^{21}

$- m^{21}$ .

m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19}) = 0

$m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19}) = 0$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель

m^{2}

$m^{2}$ из

m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19})

$m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19})$ .

m^{2} (1 - m^{19}) = 0

$m^{2} (1 - m^{19}) = 0$

m^{2} (1 - m^{19}) = 0

$m^{2} (1 - m^{19}) = 0$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

0

$0$ , все выражение равно

0

$0$ .

m^{2} = 0

$m^{2} = 0$

1 - m^{19} = 0

$1 - m^{19} = 0$

Этап 3.5

Приравняем

m^{2}

$m^{2}$ к

0

$0$ , затем решим относительно

m

$m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем

m^{2}

$m^{2}$ к

0

$0$ .

m^{2} = 0

$m^{2} = 0$

Этап 3.5.2

Решим

m^{2} = 0

$m^{2} = 0$ относительно

m

$m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

m = \pm \sqrt{0}

$m = \pm \sqrt{0}$

Этап 3.5.2.2

Упростим

\pm \sqrt{0}

$\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Перепишем

0

$0$ в виде

0^{2}

$0^{2}$ .

m = \pm \sqrt{0^{2}}

$m = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.5.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

m = \pm 0

$m = \pm 0$

Этап 3.5.2.2.3

Плюс или минус

0

$0$ равно

0

$0$ .

m = 0

$m = 0$

m = 0

$m = 0$

m = 0

$m = 0$

m = 0

$m = 0$

Этап 3.6

Приравняем

1 - m^{19}

$1 - m^{19}$ к

0

$0$ , затем решим относительно

m

$m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем

1 - m^{19}

$1 - m^{19}$ к

0

$0$ .

1 - m^{19} = 0

$1 - m^{19} = 0$

Этап 3.6.2

Решим

1 - m^{19} = 0

$1 - m^{19} = 0$ относительно

m

$m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Вычтем

1

$1$ из обеих частей уравнения.

- m^{19} = - 1

$- m^{19} = - 1$

Этап 3.6.2.2

Разделим каждый член

- m^{19} = - 1

$- m^{19} = - 1$ на

- 1

$- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.1

Разделим каждый член

- m^{19} = - 1

$- m^{19} = - 1$ на

- 1

$- 1$ .

\frac{- m^{19}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

$\frac{- m^{19}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

\frac{m^{19}}{1} = \frac{- 1}{- 1}

$\frac{m^{19}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.6.2.2.2.2

Разделим

m^{19}

$m^{19}$ на

1

$1$ .

m^{19} = \frac{- 1}{- 1}

$m^{19} = \frac{- 1}{- 1}$

m^{19} = \frac{- 1}{- 1}

$m^{19} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.3.1

Разделим

- 1

$- 1$ на

- 1

$- 1$ .

m^{19} = 1

$m^{19} = 1$

m^{19} = 1

$m^{19} = 1$

m^{19} = 1

$m^{19} = 1$

Этап 3.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

m = \sqrt[19]{1}

$m = \sqrt[19]{1}$

Этап 3.6.2.4

Любой корень из

1

$1$ равен

1

$1$ .

m = 1

$m = 1$

m = 1

$m = 1$

m = 1

$m = 1$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых

m^{2} (1 - m^{19}) = 0

$m^{2} (1 - m^{19}) = 0$ верно.

m = 0, 1

$m = 0, 1$

m = 0, 1

$m = 0, 1$