Элемент. математика Примеры

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = 21 \log (m) - 5 \log (n)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $21 \log (m) - 5 \log (n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Упростим $21 \log (m)$ путем переноса $21$ под логарифм.

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - 5 \log (n)$

Этап 1.1.1.2

Упростим $- 5 \log (n)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - \log (n^{5})$

Этап 1.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (\frac{m^{21}}{n^{5}})$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$\frac{m^{2}}{n^{5}} = \frac{m^{21}}{n^{5}}$

Этап 3

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$m^{2} = m^{21}$

Этап 3.2

Вычтем $m^{21}$ из обеих частей уравнения.

$m^{2} - m^{21} = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $m^{2}$ из $m^{2} - m^{21}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим на $1$ .

$m^{2} \cdot 1 - m^{21} = 0$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $m^{2}$ из $- m^{21}$ .

$m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19}) = 0$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $m^{2}$ из $m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19})$ .

$m^{2} (1 - m^{19}) = 0$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$m^{2} = 0$

$1 - m^{19} = 0$

Этап 3.5

Приравняем $m^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $m^{2}$ к $0$ .

$m^{2} = 0$

Этап 3.5.2

Решим $m^{2} = 0$ относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{0}$

Этап 3.5.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$m = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.5.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$m = \pm 0$

Этап 3.5.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$m = 0$

Этап 3.6

Приравняем $1 - m^{19}$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $1 - m^{19}$ к $0$ .

$1 - m^{19} = 0$

Этап 3.6.2

Решим $1 - m^{19} = 0$ относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- m^{19} = - 1$

Этап 3.6.2.2

Разделим каждый член $- m^{19} = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.1

Разделим каждый член $- m^{19} = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- m^{19}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{m^{19}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.6.2.2.2.2

Разделим $m^{19}$ на $1$ .

$m^{19} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$m^{19} = 1$

Этап 3.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[19]{1}$

Этап 3.6.2.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$m = 1$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $m^{2} (1 - m^{19}) = 0$ верно.

$m = 0, 1$