Элемент. математика Примеры

$\frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2} = 26$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2} = 2 \cdot 26$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $2 \frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2} = 2 \cdot 26$

Этап 2.1.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$(n + 4) (n + 4 - 9) = 2 \cdot 26$

Этап 2.1.1.1.2

Вычтем $9$ из $4$ .

$(n + 4) (n - 5) = 2 \cdot 26$

Этап 2.1.1.2

Развернем $(n + 4) (n - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$n (n - 5) + 4 (n - 5) = 2 \cdot 26$

Этап 2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$n \cdot n + n \cdot - 5 + 4 (n - 5) = 2 \cdot 26$

Этап 2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$n \cdot n + n \cdot - 5 + 4 n + 4 \cdot - 5 = 2 \cdot 26$

Этап 2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1.1

Умножим $n$ на $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 5 + 4 n + 4 \cdot - 5 = 2 \cdot 26$

Этап 2.1.1.3.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $n$ .

$n^{2} - 5 \cdot n + 4 n + 4 \cdot - 5 = 2 \cdot 26$

Этап 2.1.1.3.1.3

Умножим $4$ на $- 5$ .

$n^{2} - 5 n + 4 n - 20 = 2 \cdot 26$

Этап 2.1.1.3.2

Добавим $- 5 n$ и $4 n$ .

$n^{2} - n - 20 = 2 \cdot 26$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $2$ на $26$ .

$n^{2} - n - 20 = 52$

Этап 3

Вычтем $52$ из обеих частей уравнения.

$n^{2} - n - 20 - 52 = 0$

Этап 4

Вычтем $52$ из $- 20$ .

$n^{2} - n - 72 = 0$

Этап 5

Разложим $n^{2} - n - 72$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 72$ , а сумма — $- 1$ .

$- 9, 8$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(n - 9) (n + 8) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$n - 9 = 0$

$n + 8 = 0$

Этап 7

Приравняем $n - 9$ к $0$ , затем решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $n - 9$ к $0$ .

$n - 9 = 0$

Этап 7.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$n = 9$

Этап 8

Приравняем $n + 8$ к $0$ , затем решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $n + 8$ к $0$ .

$n + 8 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$n = - 8$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(n - 9) (n + 8) = 0$ верно.

$n = 9, - 8$