Элемент. математика Примеры

${(3 n + 1)}^{2} + 6 (3 n + 1) - 7 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = 3 n + 1$ . Подставим $u$ вместо $3 n + 1$ для всех.

$u^{2} + 6 u - 7 = 0$

Этап 1.2

Разложим $u^{2} + 6 u - 7$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 7$ , а сумма — $6$ .

$- 1, 7$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 1) (u + 7) = 0$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $3 n + 1$ .

$(3 n + 1 - 1) (3 n + 1 + 7) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 n + 1 - 1 = 0$

$3 n + 1 + 7 = 0$

Этап 3

Приравняем $3 n + 1 - 1$ к $0$ , затем решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $3 n + 1 - 1$ к $0$ .

$3 n + 1 - 1 = 0$

Этап 3.2

Решим $3 n + 1 - 1 = 0$ относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим противоположные члены в $3 n + 1 - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$3 n + 0 = 0$

Этап 3.2.1.2

Добавим $3 n$ и $0$ .

$3 n = 0$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $3 n = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $3 n = 0$ на $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 n}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{0}{3}$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$n = 0$

Этап 4

Приравняем $3 n + 1 + 7$ к $0$ , затем решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $3 n + 1 + 7$ к $0$ .

$3 n + 1 + 7 = 0$

Этап 4.2

Решим $3 n + 1 + 7 = 0$ относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $1$ и $7$ .

$3 n + 8 = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$3 n = - 8$

Этап 4.2.3

Разделим каждый член $3 n = - 8$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим каждый член $3 n = - 8$ на $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{- 8}{3}$

Этап 4.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 n}{3} = \frac{- 8}{3}$

Этап 4.2.3.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{- 8}{3}$

Этап 4.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n = - \frac{8}{3}$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 n + 1 - 1) (3 n + 1 + 7) = 0$ верно.

$n = 0, - \frac{8}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = 0, - \frac{8}{3}$

Десятичная форма:

$n = 0, - 2.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$n = 0, - 2 \frac{2}{3}$