Элемент. математика Примеры

${(\frac{1}{8})}^{3 - n} \cdot 4 = 4$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{3 - n}}{8^{3 - n}} \cdot 4 = 4$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{8^{3 - n}} \cdot 4 = 4$

Этап 3

Перенесем $8^{3 - n}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (3 - n)} \cdot 4 = 4$

Этап 4

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{- (3 - n)} \cdot 4 = 4$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(2^{3})}^{- (3 - n)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (- (3 - n))} \cdot 4 = 4$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{3 (- 1 \cdot 3 - - n)} \cdot 4 = 4$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2^{3 (- 3 - - n)} \cdot 4 = 4$

Этап 5.4

Умножим $- - n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2^{3 (- 3 + 1 n)} \cdot 4 = 4$

Этап 5.4.2

Умножим $n$ на $1$ .

$2^{3 (- 3 + n)} \cdot 4 = 4$

Этап 5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{3 \cdot - 3 + 3 n} \cdot 4 = 4$

Этап 5.6

Умножим $3$ на $- 3$ .

$2^{- 9 + 3 n} \cdot 4 = 4$

Этап 6

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2^{- 9 + 3 n} \cdot 2^{2} = 4$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{- 9 + 3 n + 2} = 4$

Этап 8

Добавим $- 9$ и $2$ .

$2^{3 n - 7} = 4$

Этап 9

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{3 n - 7} = 2^{2}$

Этап 10

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 n - 7 = 2$

Этап 11

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$3 n = 2 + 7$

Этап 11.1.2

Добавим $2$ и $7$ .

$3 n = 9$

Этап 11.2

Разделим каждый член $3 n = 9$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Разделим каждый член $3 n = 9$ на $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{9}{3}$

Этап 11.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 n}{3} = \frac{9}{3}$

Этап 11.2.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{9}{3}$

Этап 11.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1

Разделим $9$ на $3$ .

$n = 3$