Элемент. математика Примеры

$v = k \sqrt{\frac{F l}{m}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $k \sqrt{\frac{F l}{m}} = v$ .

$k \sqrt{\frac{F l}{m}} = v$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(k \sqrt{\frac{F l}{m}})}^{2} = v^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{F l}{m}}$ в виде ${(\frac{F l}{m})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(k {(\frac{F l}{m})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = v^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(k {(\frac{F l}{m})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{F l}{m}$ .

${(k \frac{{(F l)}^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{2}}})}^{2} = v^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Применим правило умножения к $F l$ .

${(k \frac{F^{\frac{1}{2}} l^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{2}}})}^{2} = v^{2}$

Этап 3.2.1.2

Объединим $k$ и $\frac{F^{\frac{1}{2}} l^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{k (F^{\frac{1}{2}} l^{\frac{1}{2}})}{m^{\frac{1}{2}}})}^{2} = v^{2}$

Этап 3.2.1.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило умножения к $\frac{k F^{\frac{1}{2}} l^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(k F^{\frac{1}{2}} l^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Применим правило умножения к $k F^{\frac{1}{2}} l^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(k F^{\frac{1}{2}})}^{2} {(l^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Этап 3.2.1.3.3

Применим правило умножения к $k F^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{k^{2} {(F^{\frac{1}{2}})}^{2} {(l^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Этап 3.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Перемножим экспоненты в ${(F^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{k^{2} F^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(l^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Этап 3.2.1.4.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{k^{2} F^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(l^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Этап 3.2.1.4.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{k^{2} F^{1} {(l^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Этап 3.2.1.4.2

Упростим.

$\frac{k^{2} F {(l^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Этап 3.2.1.4.3

Перемножим экспоненты в ${(l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{k^{2} F l^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Этап 3.2.1.4.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{k^{2} F l^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Этап 3.2.1.4.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{k^{2} F l^{1}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Этап 3.2.1.4.4

Упростим.

$\frac{k^{2} F l}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Этап 3.2.1.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Перемножим экспоненты в ${(m^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{k^{2} F l}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = v^{2}$

Этап 3.2.1.5.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{k^{2} F l}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = v^{2}$

Этап 3.2.1.5.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{k^{2} F l}{m^{1}} = v^{2}$

Этап 3.2.1.5.2

Упростим.

$\frac{k^{2} F l}{m} = v^{2}$

Этап 4

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$m, 1$

Этап 4.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$m$

Этап 4.2

Каждый член в $\frac{k^{2} F l}{m} = v^{2}$ умножим на $m$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим каждый член $\frac{k^{2} F l}{m} = v^{2}$ на $m$ .

$\frac{k^{2} F l}{m} m = v^{2} m$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{k^{2} F l}{m} m = v^{2} m$

Этап 4.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$k^{2} F l = v^{2} m$

Этап 4.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем уравнение в виде $v^{2} m = k^{2} F l$ .

$v^{2} m = k^{2} F l$

Этап 4.3.2

Разделим каждый член $v^{2} m = k^{2} F l$ на $v^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разделим каждый член $v^{2} m = k^{2} F l$ на $v^{2}$ .

$\frac{v^{2} m}{v^{2}} = \frac{k^{2} F l}{v^{2}}$

Этап 4.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Сократим общий множитель $v^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{v^{2} m}{v^{2}} = \frac{k^{2} F l}{v^{2}}$

Этап 4.3.2.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{k^{2} F l}{v^{2}}$