Элемент. математика Примеры

$5^{y - 4} = 3^{2 y}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (5^{y - 4}) = \ln (3^{2 y})$

Этап 2

Развернем $\ln (5^{y - 4})$ , вынося $y - 4$ из логарифма.

$(y - 4) \ln (5) = \ln (3^{2 y})$

Этап 3

Развернем $\ln (3^{2 y})$ , вынося $2 y$ из логарифма.

$(y - 4) \ln (5) = 2 y \ln (3)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(y - 4) \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (y - 4) \ln (5) = 2 y \ln (3)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(y - 4) \ln (5) = 2 y \ln (3)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y \ln (5) - 4 \ln (5) = 2 y \ln (3)$

Этап 4.2

Вычтем $2 y \ln (3)$ из обеих частей уравнения.

$y \ln (5) - 4 \ln (5) - 2 y \ln (3) = 0$

Этап 4.3

Добавим $4 \ln (5)$ к обеим частям уравнения.

$y \ln (5) - 2 y \ln (3) = 4 \ln (5)$

Этап 4.4

Вынесем множитель $y$ из $y \ln (5) - 2 y \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $y$ из $y \ln (5)$ .

$y (\ln (5)) - 2 y \ln (3) = 4 \ln (5)$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $y$ из $- 2 y \ln (3)$ .

$y (\ln (5)) + y (- 2 \ln (3)) = 4 \ln (5)$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $y$ из $y (\ln (5)) + y (- 2 \ln (3))$ .

$y (\ln (5) - 2 \ln (3)) = 4 \ln (5)$

Этап 4.5

Разделим каждый член $y (\ln (5) - 2 \ln (3)) = 4 \ln (5)$ на $\ln (5) - 2 \ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Разделим каждый член $y (\ln (5) - 2 \ln (3)) = 4 \ln (5)$ на $\ln (5) - 2 \ln (3)$ .

$\frac{y (\ln (5) - 2 \ln (3))}{\ln (5) - 2 \ln (3)} = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

Этап 4.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сократим общий множитель $\ln (5) - 2 \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (\ln (5) - 2 \ln (3))}{\ln (5) - 2 \ln (3)} = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

Этап 4.5.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

Десятичная форма:

$y = - 10.95253096 \dots$