Элемент. математика Примеры

$\sqrt{y - 17} + 14 = y$

Этап 1

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{y - 17} = y - 14$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{y - 17}}^{2} = {(y - 14)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y - 17}$ в виде ${(y - 17)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y - 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - 14)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(y - 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(y - 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 14)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(y - 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 14)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(y - 17)}^{1} = {(y - 14)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$y - 17 = {(y - 14)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(y - 14)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(y - 14)}^{2}$ в виде $(y - 14) (y - 14)$ .

$y - 17 = (y - 14) (y - 14)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(y - 14) (y - 14)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 17 = y (y - 14) - 14 (y - 14)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 17 = y \cdot y + y \cdot - 14 - 14 (y - 14)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 17 = y \cdot y + y \cdot - 14 - 14 y - 14 \cdot - 14$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y - 17 = y^{2} + y \cdot - 14 - 14 y - 14 \cdot - 14$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перенесем $- 14$ влево от $y$ .

$y - 17 = y^{2} - 14 \cdot y - 14 y - 14 \cdot - 14$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $- 14$ на $- 14$ .

$y - 17 = y^{2} - 14 y - 14 y + 196$

Этап 3.3.1.3.2

Вычтем $14 y$ из $- 14 y$ .

$y - 17 = y^{2} - 28 y + 196$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $y$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$y^{2} - 28 y + 196 = y - 17$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - 28 y + 196 - y = - 17$

Этап 4.2.2

Вычтем $y$ из $- 28 y$ .

$y^{2} - 29 y + 196 = - 17$

Этап 4.3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $17$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} - 29 y + 196 + 17 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $196$ и $17$ .

$y^{2} - 29 y + 213 = 0$

Этап 4.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.5

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 29$ и $c = 213$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{29 \pm \sqrt{{(- 29)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 213)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Возведем $- 29$ в степень $2$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 1 \cdot 213}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 213$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 213}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $213$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 852}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.3

Вычтем $852$ из $841$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.4

Перепишем $- 11$ в виде $- 1 (11)$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (11)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{29 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{29 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Этап 4.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{29 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{29 - i \sqrt{11}}{2}$