Элемент. математика Примеры

$\sqrt{17 \cdot y + 15} = y + 5$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{17 \cdot y + 15}}^{2} = {(y + 5)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{17 \cdot y + 15}$ в виде ${(17 \cdot y + 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(17 \cdot y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y + 5)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перемножим экспоненты в ${({(17 \cdot y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(17 \cdot y + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y + 5)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(17 \cdot y + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y + 5)}^{2}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(17 \cdot y + 15)}^{1} = {(y + 5)}^{2}$

$17 y + 15 = {(y + 5)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(y + 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем ${(y + 5)}^{2}$ в виде $(y + 5) (y + 5)$ .

$17 y + 15 = (y + 5) (y + 5)$

Этап 2.3.1.2

Развернем $(y + 5) (y + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$17 y + 15 = y (y + 5) + 5 (y + 5)$

Этап 2.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$17 y + 15 = y \cdot y + y \cdot 5 + 5 (y + 5)$

Этап 2.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$17 y + 15 = y \cdot y + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5$

Этап 2.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$17 y + 15 = y^{2} + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5$

Этап 2.3.1.3.1.2

Перенесем $5$ влево от $y$ .

$17 y + 15 = y^{2} + 5 \cdot y + 5 y + 5 \cdot 5$

Этап 2.3.1.3.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$17 y + 15 = y^{2} + 5 y + 5 y + 25$

Этап 2.3.1.3.2

Добавим $5 y$ и $5 y$ .

$17 y + 15 = y^{2} + 10 y + 25$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $y$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$y^{2} + 10 y + 25 = 17 y + 15$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $17 y$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} + 10 y + 25 - 17 y = 15$

Этап 3.2.2

Вычтем $17 y$ из $10 y$ .

$y^{2} - 7 y + 25 = 15$

Этап 3.3

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - 7 y + 25 - 15 = 0$

Этап 3.4

Вычтем $15$ из $25$ .

$y^{2} - 7 y + 10 = 0$

Этап 3.5

Разложим $y^{2} - 7 y + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $- 7$ .

$- 5, - 2$

Этап 3.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y - 5) (y - 2) = 0$

Этап 3.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 5 = 0$

$y - 2 = 0$

Этап 3.7

Приравняем $y - 5$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $y - 5$ к $0$ .

$y - 5 = 0$

Этап 3.7.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$y = 5$

Этап 3.8

Приравняем $y - 2$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Приравняем $y - 2$ к $0$ .

$y - 2 = 0$

Этап 3.8.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = 2$

Этап 3.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y - 5) (y - 2) = 0$ верно.

$y = 5, 2$