Элемент. математика Примеры

$\sqrt{y^{2} - 16} = 344$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{y^{2} - 16}}^{2} = 344^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y^{2} - 16}$ в виде ${(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 344^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 344^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 344^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(y^{2} - 16)}^{1} = 344^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$y^{2} - 16 = 344^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $344$ в степень $2$ .

$y^{2} - 16 = 118336$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} = 118336 + 16$

Этап 3.1.2

Добавим $118336$ и $16$ .

$y^{2} = 118352$

Этап 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{118352}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{118352}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $118352$ в виде $4^{2} \cdot 7397$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $16$ из $118352$ .

$y = \pm \sqrt{16 (7397)}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7397}$

Этап 3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm 4 \sqrt{7397}$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 4 \sqrt{7397}$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 4 \sqrt{7397}$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 4 \sqrt{7397}, - 4 \sqrt{7397}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = 4 \sqrt{7397}, - 4 \sqrt{7397}$

Десятичная форма:

$y = 344.02325502 \dots, - 344.02325502 \dots$