Элемент. математика Примеры

$\sqrt{2^{y}} = \frac{1}{4}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2^{y}}$ в виде $2^{\frac{y}{2}}$ .

$2^{\frac{y}{2}} = \frac{1}{4}$

Этап 2

Возведем $4$ в степень $1$ .

$2^{\frac{y}{2}} = \frac{1}{4^{1}}$

Этап 3

Перенесем $4^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{\frac{y}{2}} = 4^{- 1}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{\frac{y}{2}} = 2^{- 2}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{y}{2} = - 2$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 \cdot - 2$

Этап 6.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{y}{2} = 2 \cdot - 2$

Этап 6.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 2 \cdot - 2$

Этап 6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$y = - 4$